平面直角坐标系教学设计

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《平面直角坐标系》教学设计

**_*学 张某某

一、教材说明:

1、学科：初中数学

2、教材版本：《义务教育课程标准实验教科书》七年级（下）第七章第1节平面直角坐标系第一课时。

3、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只是对点的坐标特征进行初步探究，而对于特殊点的坐标特征的深入研究是下一节课的重点与难点。

二、教学目标：

（一）【知识目标】

1、了解平面直角坐标系的产生过程；

2、认识平面直角坐标系及其相关概念；

3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

（二）【技能目标】

1、会正确画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。

（三）【情感目标】

1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；

2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感教育。

三、教学重点与难点：

1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。

四、教学过程：

（一）创设问题情境

引例：我们的教室共有48个座位，自前向后分为6排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。

再提问你如何来确定自己的座位？

先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。

那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？

（二）构建数学模型

由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？

教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。

再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：

1、排与列之间是互相垂直的位置关系。

2、每个座位都可以是排与列的交点。

由此教师就可以总结如下：

学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系) 然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。

（三）解决相关问题

问题1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。（如图1）

以B点为例进行讲解，如图1-1。

从B点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是B的坐标B（3，2）。

以下就可以让学生自己处理，可以交流。结论：点到横轴的距离就是这个点的纵坐标的绝对值；点到纵轴的距离就是这个点的横坐标的绝对值。

问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：

A(-4，O)、B(-2,-2)、C(0,-2)、D(3.-2)、E(5,O)、F(2,0)、G(2,5)、H(-1,3)、I(2,3)、F(2,O)、F(2，O)、A(-4,O).描出这些点。

以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。

可以先在X轴上找到-4，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-4），描出这个点。

接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。

得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。

激趣：老师让学生依次连结AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI、IF、FA，得到一个图案，这是一艘插有中国国旗的巨轮正在扬帆远航，感受数学图形之美。

（四）应用探究特征

问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？

概括出相关特征后，教师在黑板上板书。

结论：

1、象限内点的特点：

点
在第一象限
；点
在第二象限
；

点
在第三象限
；点
在第四象限
；

2、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。

3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。

再做几个相关的练习以巩固所学知识。

练习1：

（1）点A（2，-3）在第 象限。

（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= 。

若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= 。

（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= 。

（五）归纳小结提高

今天我们从现实生活中得出来了平面直角坐标系的有关知识，学会了用点写出坐标和用坐标表示点的方法；同时也探究了象限中点的坐标、坐标轴上的点的特征，使我们对平面直角坐标系有了初步的认识和了解。本节课我们也学习了解决现实问题的一般思想方法：

同学们积极思考，踊跃探讨，我们共同渡过了一个紧张而充实的45分钟。让我们感受到了数学之实、数学之美、数学之用，相信大家在今后的学习中会有更好的表现。

（六）作业布置巩固

教师安排教材习题7.1第1～6题。

练习3 ：课后练习

1、如图所示，在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标

点A 点B

点C 点D

点E 点F

点G 点H

点O 。

2 、在下面方格纸上画平面直角坐标系中，并描出各点坐标：

A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）、

E（3，2）、F（-3，-2）、G（-3，3）、H （3，-2）。

如有时间，想一想，这些点之间有什么位置关系。

3、填空与选择

（1）点A（-4，-5）在第 象限。

（2）点A（1，
）在第 象限。

（3）点B（3 b，a+1）关于X轴的对称点的坐标是（6，-2 a +2），a+ b= 。

（4）点M（a ,-b）在第二象限，则点N（b,- a）在第（ ）象限。

（A）一 （B）二 （C）三 （D）四

五、教学设计反思

1、生活化。本节课以学生的座位切入，学生很容易进入我们安排的问题情境，同时学生也会感到熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来。但是在这样的一个情境中又处处安排了一些问题，让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。

2、真实化。以生活化的情景入手，内容真实，现实性强，同时又摆脱了陈旧的教材本位主义，我们是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教学资源，为我们行之有效的教学活动服务，充分挖掘教材的潜在功能。

3、简洁化。本课以一个简单的问题情境出现，逐层深入，同时又围绕这一情境，展开教学与讨论。让学生在学习的过程有充分的时间与空间“自主学习”，教师在教学是的作用就是引导，点破，激励。学生才是学习的主人。

4、多样化。多样化的教学方式是为学生多样化的学习服务的，多样化的教学目标是为学生多样化的发展服务的。让学生在情境中活动，在活动中感受，在感受中体验，在体验中进步。有自主学习，有合作交流，有师生互动，学生可以交流学习成果，也可以反驳质疑。在一个大的宽松的，又不缺少严谨科学的环境下学习与成长。

5、问题思考：

本节课的知识点、新概念比较多，学生对新名词、新概念的陌生，可能会对教学效果有所影响，我们在教学应该如何处理？

在现实问题情境如何自然的过度到我们的教学内容上处理的还不够，还有待进一步的改进与优化。

媒体教学的制作比较简单，还有待进一步优化，为教学更好的服务。

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