《植树问题（两头栽）》教学设计

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《植树问题（两端都栽）》教学设计

教学内容：

小学数学人教版五年级上册第七单元数学广角——植树问题　教材106页例1及做一做第1题，练习二十四1——4题。

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。

教学难点：理解间隔与棵树之间的规律（总长*间距=间隔数；间隔数＋1＝植树棵数）并能运用规律解决问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

教师：同学们，大家好，想了解老师的学校吗？请看大屏幕，这是正在建设中的校园，看到这样的画面，你能给点建议，说说该怎么美化这样的校园呢？（植树种草）

教师：植树种草对于我们的生活有哪些作用？　（美化环境、吸收灰尘、防止水土流失、净化空气、降低噪声污染等）

教师：植树造林的好处太多了，因此，我校开展了“美化校园”的活动，五年级分配的任务是把教学楼前面那条小路的一边种上树，你会选择像哪样植树？（右边那一样）

教师：为什么选择右边的呢？你从哪里看出来它整齐的？（整齐为什么右边的看起来整齐一些？XXXXXXXXXX引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等XXXXXXXXXX这些与本课学习相关的信息。）

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知

1．详解题意（1）教师：请大家一齐读题目。再指名说一说你获得了哪些数学信息？

教师：“全长100米” “每隔5米栽一棵” 是什么意思？（“全长”就是总长度）（“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米）

教师：两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

教师：老师有些糊涂了，又说一边植树，又要两端都栽！哪位同学能帮助我理解一下：“一边”是什么意思？“两端要栽”是什么意思？

学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子或者课本的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜猜试试

让学生根据分析的信息，说一说自己准备怎么解答，请两位意见不同的同学到黑板上试一试。

教师：有的同学认为是20棵，有的同学认为是40棵，还有同学认为是21棵，还有同学认为是42棵，那么到底要栽多少棵呢？我们大家还是一起来验证一下吧，有什么好的方法来验证一下呢？（线段图、示意图、摆小棒XXXXXXXXXX）

教师：大家的方法可真是多，小路是长长的那么我们就用用画线段图的方法进行验证好不好？（好）

2．借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去XXXXXXXXXX是不是很麻烦？（是）

教师：为什么觉得很麻烦？（因为100米里面有20个5米，太多了。）

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段某某。

（2）集体探究，直观感知。（教师演示课件，边演示边说明。）

教师：我们选取100米中的10米来研究，用一条线段表示10米，每隔5米栽一棵。

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？（2段）也就是有几个间隔？（2个）栽了几棵树？（2棵，不对，应该是3棵）为什么还要栽一棵？（因为两端都要载！）

【设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。】

（3）动手操作，初步体验。

教师：原来不是有几个间隔就栽几棵树！那么总长度和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间又有什么关系呢？

教师：下面请大家以小组为单位，分别研究15米、20米、25米、30米35米、40米这几种情况。每个人选择一种情况，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。（小组合作+个人自主探究）

个人汇报展示：每小组选择一个，你是怎样画的？有几个空？栽了多少棵树？幻灯展示：

（4）合理推测，感知规律。

教师：根据个人汇报结果，快速完成表格。

教师：请一位小组长上电脑上汇报表格填写情况。

总长度（米）

间隔长（米）

间隔数（个）

棵数（棵）



15

5

3

4



20

5

4

5



25

5

5

6



30

5

6

7



35

5

7

8



40

5

8

9





（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，多出来的是哪一棵？也可以说间隔数比棵数少1。

归纳总结：总长度XXXXX间隔长=间隔数 　　　　　间隔数+1= 棵数

【设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。】

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？请为他们鼓掌。

教师：（点几个猜错的同学）现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100XXXXX5=20是什么意思？得到的结果是什么？为什么还要用20+1=21（棵）？

【设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。】

（三）回归生活，实际应用

1．课堂练习

教师：刚才我们一起探究了植树问题中间隔数和树的棵数之间的关系，如果我们不是栽树而是栽其他的东西可不可以也用植树问题发现的规律呢？请大家开动脑筋想一想生活中还有哪些地方可以用植树问题的原理来解决？（路灯、摆花盆、公汽修站台、装饰黑板XXXXXXXXXX）

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、栽电线杆、设立车站、在路边摆花盆等等都可以使用植树问题的原理进行计算。

练习1练习二十四第2题

5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个站台？【这道题只是把树变成了站台，完全是例1的再现，甚至数据更简单一些，只是让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。】

练习2做一做第1题

在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？【通过两个问题：单位统一吗？为什么要乘以2？快速引导学生找到解决问题的方法。】

练习3. 练习二十四第4题

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

【设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。】

（四）课堂小结，畅谈收获。

１、还想知道什么？(只栽一端，或者两端都不栽等情况)

２、学到了什么？（总长度XXXXX间隔长=间隔数 　　间隔数+1= 棵数）

３、对解决植树问题的方法进行总结。（化繁为简）

（五）布置作业，宣布下课。

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