专题复习----圆的切线的性质与判定教学设计

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九年级数学集体备课（教案）

主备人：吴某某 审核人：九年级数学组 编写时间：2018-11-22

专题复习

圆的切线的证明与计算

总课时

1





课 题

 圆的切线的证明与计算专题复习



教学目标

熟练掌握证明圆的切线的证明方法

运用切线的性质与判定进行相关的计算和证明.



重难点

掌握证明切线问题中常用的方法（重点）；

运用切线的性质与判定进行相关的计算和证明（难点）



学法指导

小组合作探究



学习过程

教 学 内 容

二次备课



呈现目标

1.熟练掌握证明圆的切线的证明方法．

2.运用切线的性质与判定进行相关的计算和证明.

二、知识回顾

1.切线的性质定理：

2.切线的判定定理：

3.切线的判定方法：

（1）定义法：

（2）距离法：

（3）切线的判定定理：

三、典型示例

类型一：如何证明与圆没有公共点直线是圆的切线。

【例1】（十堰市2013年中考）如图△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，

OD⊥CA于点D.求证：以O为圆心，OD为半径的⊙O与CB相切；

证明：过点O作OE⊥CB垂为E

∵CA=CB,点O在高CH上

∴
CH平分∠ACB 又∵OD⊥CA, OE⊥CB，

∴ OE=OD

∴⊙O与CB相切于E点．

类型二：如何证明与圆有一个公共点的直线是圆的切线

【例2】(2016?*_**如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．求证：CD是⊙O的切线；

证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90XXXXX，即?CD⊥OC，点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线

方法总结：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径，即：“连某某，证垂直”；

四、反思小结

1.切线的判定方法：

2. 切线的证明。

（1）直线与圆没有公共点：

（2）直线与圆有一个公共点：

五、链接中考

如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，BC平分∠PDB，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：PD是⊙O的切线，

（2）求证：BC2=AB?BD；

（3）若PA=6，PC=6
，求BD的长．

六、当堂检测

1.如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．求证：DB为⊙O的切线

2.如图，△ABC中，∠ACB=90XXXXX，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求
的值．







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