张凤英教学设计

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《反比例函数的图象和性质》教学设计

教学任务分析

教学内容

反比例函数的图象和性质



教

学

目

标

知识技能

会用描点的方法画反比例函数图象。

理解反比例函数的性质。







数学思考

通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

体会数形结合的思想和分类讨论的思想。





解决问题

会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。





情感态度

在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。

培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。



教学重点

画反比例函数图象，理解反比例函数性质。



教学难点

理解反比例函数性质，并能灵活应用。



教具

多媒体课件



学具

坐标纸 直尺



教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的



活动1 创设情境 引入课题

活动2 类比联想 探究交流

活动3 探索比较 发现规律

活动4 运用新知 拓展训练

活动5 归纳总结 布置作业

回顾一次函数图象及性质，引入课题。

师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。

归纳比较，探索反比例函数的性质。

拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。

回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。



教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图



活动一

（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。

（2）：回忆画函数图象的方法与步骤

教师提出问题

学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。

在活动中教师应重点关注：

学生对一次函数知识点的掌握情况；

学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。

打好基础通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象



活动二

（1）：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。

（2）：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？

师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。

教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：

学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。

一般情况下，描出的点越多，图象越精细。

连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。

学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。

教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。

学生观察思考，回答问题。

在活动中教师应关注：

（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力

（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。

学生独立思考完成，安排两名学生展示。

这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。



活动三：

对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。

（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k>0和k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。

（3）当k0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________.

6.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.

7.长方形的面积为10cm，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（　　　）

熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。

通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。



活动五

归纳总结：

本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？

作业：

教师提出问题。

学生自己整理与回顾。

师生共同概括总结。

教科书 第46页第3题

第47页第7、8题

使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。





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