《1.3.1三角函数的诱导公式》（第一课时）的教学设计与反思

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《1.3.1三角函数的诱导公式》（第一课时）的教学设计与反思

*_**学 陈某某

一、教学指导思想

教学原则中着重体现以学生为主体，教师为主导的基本教学策略，充分展现获取知识和方法的思维过程，通过本课教学力争使学生在认知过程中不但做到“知其然”并且“知其所以然”。为此，拟设计以下教学环节“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主设计本课的教学过程，采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

二、教材分析

　　三角函数的诱导公式是人教A版必修四第一章第三节的内容，本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角??与?α、??±α终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四)。同时教材渗透了数形结合、转化与化归等数学思想方法，为培养学生良好的数学素养有着重要作用。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析

　　本节课的授课对象是高一年级同学，学生在初中阶段已掌握了直角三角形内角的特殊角的三角函数值的基础上，在学完任意角的三角函数定义后，对于求解较大、较复杂角的三角函数值会感到困惑，较少办法。只能利用诱导公式一及终边相同角的集合，将已知角的三角函数值转化到[0，2 ??)范围内，而对于是乎120°、210°或300°这样的特殊角，学生则不知道怎么处理。另外由于我校是二中，学生整体水平处于中等偏下，而且层次差距较大，为此，教学过程中学生的感知与接受也有着明显的差异。但相信只要启发到位，再结合几何画板的动画演示，采用发现式的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

　　(1)基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

　　(2)能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

　　(3)创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透转化与化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

　　(4)个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

五、教学重点和难点

　　1.教学重点：理解并掌握诱导公式.

　　2.教学难点：正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教学流程设计

(一)创设问题情景

　 1.复习锐角30o，45o，60o的三角函数值；

　　2.复习任意角的三角函数定义；

　　3.提出问题：由sin30o=
，你能否求出sin210°的值吗? 由此引入新课。

　　设计意图

　　从简单容易题入手提出问题，能够调动全体学生学习的积极性，对于sin30o=
与sin210°的值，学生会感到既具体而熟悉，但又有一定的迷惑与茫然，从而激发学生探索、发掘潜力，思考解决问题的办法。

　(二) 探究新知

　　1. 让学生发现30 o的终边与210 o的终边之间有什么关系；

　　2.让学生发现30 o的终边和210 o角的终边与单位圆的交点为P
、 Q
的坐标有什么关系；

　　3. sin210 o与sin30 o之间有什么关系。

　　设计意图

　　由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平稳过度,为同学们探究发现任意角??与??+α的三角函数值的关系做好铺垫。

　(三)问题一般化

　　探究一

　　1.探究发现任意角??的终边与??+α 的终边关于原点对称；

　　2.探究发现任意角α的终边和??+α角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

　　3.探究发现任意角α与??+α的三角函数值的关系。

　　设计意图

　　借助单位圆，以“对称”为工具，用类比的观点，单位圆与三角函数自然联系在一起，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从“角的终边对称”到“点对称”再到三角函数值之间的关系，层层递进，逐步上升，一气呵成，发现诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用。

　　(四)练习

利用诱导公式(二),计算下列三角函数值。

(1). cos225 o；(2). Sin570 o；(3). tan600 o

设计意图：

这个环节的设计是为了让学生熟悉诱导公式一、二，感知成功的喜悦，进而敢于挑战，重新启航。教师抓住时机，因势利导，引入新的问题。

　　(五)问题变形

　　由sin30o=
出发，用三角函数的定义引导学生求出 sin(－30o)，Sin150o值，让学生联想：若已知sin30o=
,能否求出sin(－30o)，Sin150o的值。

　　学生自主探究（以学习小组讨论）

　　1.探究任意角α与(?α)的三角函数又有什么关系；

　　2.探究任意角α与???α的三角函数之间又有什么关系。

　　设计意图

　　在诱导公式二发现探究的基础上，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，以便加深了知识的深刻记忆。

　　展示学生自主探究的结果

　　教师点评并给出诱导公式(三)、(四)的结论

例题讲解：

课本P25页例2；

（补充例题）已知sin(α－)=，求sin(－α)的值。

　　设计意图

　　例2的设计意图是灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值运算，并初步渗透三角函数中角的变换，对于学生后续学习三角内容很有必要。

（这里将课本中的例题1作为学生练习使用）

七、板书设计：

标题 1.3.1三角函数的诱导公式

一、复习回顾： 三、例题讲解： 四、探究成果展示

1．三角函数的定义 例1.

2．诱导公式一

二、公式推导：

诱导公式二 例2

诱导公式三

诱导公式四



《1.3.1三角函数的诱导公式》(第一课时)的教学反思

本课作为三角函数中承上启下的内容，作用至关重要，由于公式较多，学生理解、记忆都较为困难。通过课堂实践教学体验，个人认为在本课的教学设计中，做得成功之处与存在的不足存在以下几个方面，写出来请专家老师给予指正：

复习回顾非常必要，既巩固了已学知识，又为新知的学习做了必要的知识准备，学生不会显得盲从；

在新课的导入阶段能从特殊的三角函数求值（由
，能否求出
的值）入手，给学生的感觉既熟悉（
是学生在初中已有的知识结构，又陌生（
=？））。然后先由
角与
角终边的关系特点，再过渡到任意角
与
终边的对称关系，进而探究得出诱导公式二；过渡平缓自然，由浅入深，从特殊到一般，符合学生认知的规律。再结合几何画板软件，用直观动画图象演示，使得公式推导的整个过程水到渠成。

在处理诱导公式三、四的过程中，也是以问题为导向，让学生带着目的性去探究知识内容，先研究
与
的值，由于前面有了诱导公式二的探究经验，这里我没有将两个公式分开来研究，而是作为一个整体，一下子都抛给学生。另外一个成功之处是：将问题留给学生，让他们进行分组讨论研究，这充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。另外学生在探究过程中必然会有类比、模仿、发现，有利于他们体验发现的过程，成功的乐趣。

相较于教材，我在本课中补充了一个例题：（补充例题）已知sin(α－)=，求sin(－α)的值。

之所以这样做，是想通过这个例题，渗透一点角的变换知识：这里
为已知角，
作为未知角。即
不做启发，学生很难发现两个角之间的联系，甚至能否把(
)做为一个整体看待都是未知数。所以在这个例题的处理上，我的设计是先给学生一定的时间与空间，让他们充分暴露自己的思维与想法，引起他们的迷茫之后，再由教师点拨启发，才能产生强烈的共鸣，进而体验到角的变换的灵活之处，展现出数学思维之美妙！

但从课堂实践中发现，这个例题的设置对于我们二中的学生来讲难度还是大了一些，因而在课堂上，出现了“启而不发”的现象，学生以前没有角的变换的经验与认知。这是授课者考虑不周所致。我想这个例题如果设置成两问更好一些：

例2.已知sin(α－)=，（1）求sin(－α)的值；（2）求sin(－α)。

这样处理坡度会小些，学生可能会更容易发现规律。

通过本课的教学，有收获也有教训，教会学生的同时，自已也在成长，更重要的是认识到自身的不足，教无止境，教学相长!与大家共勉！

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