2探索勾股定理教学设计
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2.6探索勾股定理（1）
一、教材分析
（一）1．教材所处的地位和作用
本节课是“勾股定理”的第一课时，在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想；把三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探索边的关系转化为探求面积的关系，是转化思想的体现；探求直角三角形的三边关系，是从特殊到一般的思想．本节课通过提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新．
（二）教学目标
1、知识目标
（1）体验勾股定理的探索过程；
（2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程；
（3）会用勾股定理解决简单的几何问题。
2、能力目标
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
3、情感目标
通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。
（三）教学重、难点
1、本节教学的重点是勾股定理；
2、勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验过的，也是本节教学的难点。
二、教法与学法分析
（一）教学方法与手段
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。并利用教具与多媒体进行教学。
（二）学法分析
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程、
（一）、引入：
问题：如图，有一块长方形草坪，极少数学生为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，这时构成的△ABC是什么三角形？
师：我们将AC、BC称为直角边，AB称为斜边。
问题：已知AC=4米，BC=3米，你能求出AB的长吗？
师：为了研究方面，当我们学习了勾股定理，这个问题就迎刃而解了。那什么是勾股定理呢？为了解开这个谜团，让我们学习——探索勾股定理（1），给出课题。
【设计意图】：有问题引入可以让引起学生的兴趣，明确本节课到底是要解决那些问题，目的性就明确了。同时这个问题是学生生活中经常会去做的事，添进生活，能调动学生的学习积极性。
（二）、探索知识：
师：这是1955年希腊发行的一枚纪念数学家——毕达哥拉斯的邮票
/
请同学仔细观察邮票中间这个图案，它由中间是一个直角三角形、外面以三角形的三边为边画的正方形，这样的图形它到底蕴含怎么样的数学意义呢？下面我们一起来研究一下。
探究一：
如图：小方格的边长为1，你能求出正方形P、Q、R的面积？
_________ , _________ _________
出现情况：学生对于P、Q的面积计较好求。那R的面积比较难求。 师：对于面积难求时，可以采取什么方法？
（有些学生回忆无理数的引进， 是怎么来的。此时学生会想到利用割补的方法将正方形划分。求出其面积了。教师要及时总结）
师：同学们能通过自己的思考，求出面积。运用了“补”和“割”的思想是求图形面积时常用的思想和方法，请同学们加以领会和运用，在今后的求不规则面积时会用到很多。
师：观察 Sp=9，Sq= 16， Sr= 25，这组数据，你有发现他们存在什么关系？
答： Sp+Sq =Sr
师：两条直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2
【设计意图】：有面积到直角三角形的边长关系，符合学生的认知规律，体会从特殊到一般。
试一试：
在方格纸中，画出两 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 这时构成的AB的值？
例二：如图，是一个水平放置长方形零件图,根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A，B之间的距离。
分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，这样就可以用勾股定理求解.
【设计意图】：利用勾股定理解决实际问题，特别是强调利用勾股定理要在直角三角形中，构建直角三角形是关键。
四、课堂小结；
（1）这节课我的收获是 ；
（2）我最感兴趣的地方是 ；
（3）我想进一步研究的问题是 .
【设计意图】：对本节课有一个深刻的总结与归纳。查阅学生掌握的程度。
五、布置作业
1、查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.
2、探索锐角三角形、钝角三角形三边的关系。
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