勾股定律教学设计

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教学实践改进应用课例

作业题目：教学实践改进应用课例

经过一段时间的研修和教学实践，相信您一定有所提升、有所收获。请在教学实践中，应用您自己打磨后的教学设计和教学课件上一节课，并将这一节课录制成课堂实录视频（若没有拍摄设备，可用文字记录）。课后根据实践情况，再次修订教学设计和教学课件，并完成教学实践反思。最后，将修订后的教学设计及反思（终稿）、教学课件（终稿）和课堂实录作为培训成果包提交至平台。

温馨提示：根据教育部对本项目的要求，切实推行网络研修与现场实践相结合，促进教师边学习、边实践、边提升。课堂实录能够较真实的反映“教学实践”。因此，提倡大家提交视频格式的课堂实录或课堂片段，坊主在推评优秀课例时会优先考虑视频格式的课例。

作业要求：

1.培训成果包，至少包括三个作品：教学设计（含实践反思）、教学课件（PPT）、课堂实录（视频或教学纪实文本）。

2.教学设计请参照模板要求填写；教学课件需保证能正常播放查看；课堂实录以视频格式为主，若没有拍摄设备也可以提交文字记录。

3.所有作品必须原创，做真实的自己，如出现雷同，视为无效。

4.以附件形式统一提交培训成果包。（注：由于资源包上传需要一定时间，请确保其上传成功后，再点击“提交”按钮）

附：教学设计模板

教学设计



课题名称：勾股定律



姓名：

马某某

工作单位：

***



学科年级：

八年级数学

教材版本：

人教版



一、课程标准要求



1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题；

2.掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理解决相关问题；3.运用勾股定?理及其逆定理解决简单的实际问题。



二、教材编写意图分析



本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过2002年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形莫定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。



三、学情分析



通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识， 能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。



四、教学目标（包括重点、难点）



知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

过程与方法：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。



五、教学流程与策略的简要说明



教学流程：

创设情境，引入新课

引导学生，探究新知

反馈训练，巩固新知

归纳小结，深化新知

布置作业，拓展新知

板书设计，明确新知

教学策略：

1.教法

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

2.学法“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。3.教学手段充分利用多媒体，提高教学效率，增大教学容量:通过动态的演示，激发学生学习兴起，启迪学生思维的发展通过直观教具，进行拼图实验，调动学生学习的积极性，培养学生思维的广阔性。4.教学模式根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境-一探究新知反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。



六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，此处要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及设计意图，以及那些需要特别说明的教师引导语）



教师活动

预设学生活动

设计意图



活动1：

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运在证明勾股定理时用到的，被称为勾股定理提供背景材料.会”。这就是本届大会会徽的“赵某某弦图”。

教师展示图片并提出问题：

(1)你见过这个图案吗?

(2)你听说过“勾股定理”吗?

教师做补充说明:

这个图案是我国汉代数学家赵某某在证明勾股定理时用到的，被称为“赵某某弦图”。

在本次活动中， 教师应重点关注:

（1）学生对“赵某某弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；

（2）学生对勾股定理的了解程度。

学生观察图片发表见解。

从现实生活中提出“赵某某弦图”，为学生能够积极主动地

投入到探索活动创设情境，激

发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。



活动2：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

教师展示图片并提出问题：

(1)现在请你也观察一下，你能有什么发现吗?

(2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?

(3)你有新的结论吗?

教师引导学生总结:等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。

在本次活动中，教师应重点关注:

(1)给学生留出充分的时间思考中和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；

(2)学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；

(3)学生能否用不同方法得到大正方形的面积(先补全再分割、旋转)，引导学生重点学习赵某某弦图的分割方法；

(4)学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；

(5)学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。

学生观察图片，分组交流。

在独立探究的基础上，学生分组交流。

问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用; 培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思， 获得解决问题的经验。

让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，并尊重理解他人的见解，能从交流中获益。



活动3：

教师提出问题：

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我国数学家赵某某是怎样证明这个命题的。

(1)以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。 你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗?

(2)面积分别怎样表示?它们有什么关系呢?

教师深人小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、指导学生完成拼图活动。

在本次活动中，教师应重点关注:(1)学生对拼图活动是否感兴趣；并(2)学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；(3)学生能否用语言准确地表达自己的观点。

学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程。

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。



活动4：

小结

教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。

勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯解定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等。

在此活动中教师应重点关注:

(1)不同层次的学生对知识的理解程度；

(2)学生是否能从不同方面谈感受；

(3)倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。

布置作业收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。

学生谈体会。

课下根据自己的情况选择完成。

通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

给学生留有继续学习的空间和兴趣。



七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评价>，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。）



本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索。



八XXXXX、板书设计（本节课的主板书）



拼图方法：

勾股定律：

例题解析：



九、实践反思

本章的回顾与思考提出了几个问题，希望通过对这几个问题的回答达到梳理本章内容、建立一定知识体系的目的。教学时，应首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答这几个问题。在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言准确描述答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述书上的结论，学生在反思与交流的过程中可以整理出本章的主要内容。

在教学中，教师不仅要引导学生回顾本章的知识，同时应重温这些知识尤其是勾股定理的获得与验证的过程，体会在结论获得和验证过程中数形结合的思想方法。要让学生在回顾的过程中体会勾股定理及其逆定理的广泛应用，了解历史。

回顾与思考也为学生的自评提供了机会。课后，教师可以要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。教师也可以据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整教学。





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