信息技术优化教学设计 (吴某某)

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信息技术优化学科教学设计方案

（1）教学设计方案

教学设计方案



课题名称

12.3角的平分线的性质(1)



姓名

吴某某

工作单位

***学



年级学科

八年级

教材版本

新人教版



一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）



本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理，会用角平分线性质定理解决问题。是在八年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律



二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）



1.掌握角平分线的画法及角平分线的性质。

2. 在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。

3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。



三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）



八年级学生在学习了三角形全等的基础上，有了一定的数学推理能力，掌握了数学知识获得程序，对于数学活动的进行有一定的帮助。



四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）



一、情境导入

问题1：三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？

问题2:如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？（学生分组讨论）

二、尝试活动 探索新知

老师出示事先准备的自制教具——平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

欲证：AC是∠DAB的平分线

∠CAB =∠CAD

△ABC≌△ADC

AB=AD, BC=DC, AC=AC

并引导学生给出正确的证明：

在△ABC和△ADC中

ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

三、尝试反馈 理解新知

（一）老师出示小黑板上作已知角平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）画射线OC，射线OC即为所求．

（二）如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形,使第一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

老师引导学生得出角的平分线的重要性质:

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

如何对文字命题进行论证呢？如何对文字命题进行论证呢？

回顾三角形内角和定理的证明，一般情况下，我们要证明文字证明题，通常会按照以下三个步骤进行：

分析命题中的题设与结论，

根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，

经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

师生共同写好已知、求证、画好图形，并进行分析，然后让学生自己完成 证明。

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，求证: PD=PE

四、应用与拓展

问题1：任意画一个∠AOB，作它的平分线。

问题2：已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD.求证：PM=PN

五、小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。

六、布置作业



五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）



教师活动

预设学生活动

设计意图



情境导入

问题1：三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？【PPT演示】

问题2:如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？【学生分组讨论】

学生能由老师的引导认真的思考老师所出示的问题,并能找出正确的答案:

三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线。

注意：三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的。

引导学生进行复习,并导入新课题



二、尝试活动 探索新知

老师出示事先准备的自制教具——平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？【教具演示】【PPT演示】

欲证：AC是∠DAB的平分线

∠CAB =∠CAD

△ABC≌△ADC

AB=AD, BC=DC, AC=AC

并引导学生给出正确的证明：

在△ABC和△ADC中

ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

老师引导分析其中的原理（运用逆向思维法分析）

老师出示问题：

通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法

通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.



三、尝试反馈 理解新知

（一）老师出示小黑板上作已知角平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N．

（2）分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）画射线OC，射线OC即为所求．【PPT演示】

（二）如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形,使第一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 【几何画板演示】

老师引导学生得出角的平分线的重要性质:

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

如何对文字命题进行论证呢？如何对文字命题进行论证呢？

回顾三角形内角和定理的证明，一般情况下，我们要证明文字证明题，通常会按照以下三个步骤进行：

分析命题中的题设与结论，

根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，

经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

师生共同写好已知、求证、画好图形，并进行分析，然后让学生自己完成证明。

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

求证: PD=PE【PPT展示证明过程】

学生动手操作并议一议：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

学生讨论后总结：

1、去掉“大于
MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以找不到角的平分线。

2、若分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧．两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB的内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了。

学生能由老师的引导与组内的同学合作,进行有关的活动:

1、你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．

2、按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

拿出画的较大的两名同学的画图，请大家评一评。

3、你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？

1、经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．

2、让学生掌握对于文字命题的证明过程。



四、解析、应用与拓展

问题1：任意画一个∠AOB，作它的平分线。

问题2：已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD.求证：PM=PN【PPT展示证明过程】

分析：要证PM=PN，可以证明点P在∠ADC的平分线上，也就是要证△ABD ≌ △CBD。

注意：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．

引导学生在综合解题过程中如何利用角平分线的性质来简化证明过程。



五、小结反思

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。

五、布置作业

教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验

通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力



六、教学评价设计【创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价】



评价内容

学生的参与情况

学生数学语言描述

学生数学归纳能力

学生对内容的掌握情况

学生证明的规范性



优秀(A等)













良好(B等)













及格(C等)













不合格













七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）



 12.3 角的平分线的性质（1）

一、情境引入

二、自主探究

1、角的平分线的画法

2、角的平分线的性质

3、角的平分线性质的应用





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