高中数学1.2.4第一课时平面与平面的位置关系精品课件苏教版必修

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1．2.4　平面与平面的位置关系第1章　立体几何初步第一课时　两平面平行1.两个平面的位置关系

(1)两个平面平行——没有公共点，记作α∥β；

(2)两个平面相交——有一条公共直线，记作α∩β＝a.2.平面与平面平行

(1)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条____直线都______另一个平面，那么这两个平面平行．简述为：线面平行，则面面平行．用符号表示为：a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β.相交平行于平行平行于垂直于公垂线公垂线段相等公垂线段的长度做一做

2.若平面α∥平面β，α∩平面γ＝a，β∩γ＝b，则直线a与直线b的位置关系为________．

答案：平行

3.有下列四个命题：①平行于同一平面的两平面平行；②垂直于同一条直线的两平面平行；③与同一条直线成等角的两平面平行．其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

答案：①② 在以下四种说法中，说法正确的是________(填序号)．

①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；

②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；

③平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平行．【解析】　

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错．对于②，在正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于某某A1D1，故②是错误的．

命题③是正确的．所以应该填③.

【答案】　③答案：②③ (本题满分14分)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F.名师微博

作辅助线是关键，要加强这方向的训练！∴B1F∥平面BDE.(10分)

又∵B1D1∥BD，B1D1?平面BDE，BD?平面BDE，

∴B1D1∥平面BDE.(12分)

∵B1D1∩B1F＝B1，

∴平面BDE∥平面B1D1F.(14分)【名师点评】　证“面面平行”，要先证“线线平行”，进而证“线面平行”，最后证出“面面平行”．这就是立体几何中最常用的化归思想(线线、线面及面面的相互化归)，即线线平行变式训练

2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D1、D分别为B1C1、BC的中点，求证：面A1D1B∥面ADC1.∴A1D1∥AD.

∵A1D1?面ADC1，AD?面ADC1，

∴A1D1∥面ADC1.

∵BD1∥DC1，BD1?ADC1，DC1?面ADC1，

∴BD1∥面ADC1，又∵A1D1∩BD1＝D1，

∴面A1D1B∥面ADC1. 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过对角线BD1作平面交A1A于H，交C1C于N，求证：四边形HBND1为平行四边形．【证 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 判定两个平面平行的方法

(1)根据定义：证明两个平面没有公共点．这时，直接证明非常困难，往往采用反证法．

(2)根据判定定理．

(3)推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．

(4)可用“垂直于同一直线的两个平面平行”作为依据证明面面平行．2.面面平行的性质定理是证明线线平行的重要方法．

在面面平行关系的学习中，要善于对线线、线面平行的概念、判定和性质进行类比、探索、总结，特别要注意相互转化．失误防范

两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面．[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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