正弦定理

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正 弦 定 理（一）南宫中学 李某某引入：那么对于非直角三

角形，这一关系式

是否成立呢？你能用其它边角表示斜边吗等边三角形120度的等腰三角形 2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中： 两边同除以 即得： DD(1)若∠A为锐角。∴asinC=csinA同理：csinB=bsinC900-A900-C(2)若∠A为钝角时，（Ａ－900),900-C∴（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点①已知两角和任某某，求其它两边和一角.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）.和谐美、对称美.定理的理解定理的应用 1. 在?ABC中:

已知c＝10，A＝45°，C=30°，

则a＝________.2、在△ABC中

已知A=300，B=1200，b=12，求a，c例1：(1)在△ABC中，已知c=10,A=45o,C=30o,求b.B=180o-(45o+30o)=105o19你能求出边a吗?说出你的解法.例题分析：例2 如图所示，在 ABC中，已知∠B=450，c=b= ，求∠C解：由正弦定理得∴ ∠C=600或∠C= 1800－600=1200 4501200600∵c>b ∴ ∠C> ∠B总 结方法：

（1）以向量为工具，把几何问题转化为代数问题的方法；

（2）由特殊到一般、分类讨论及发现——猜想——证明这种分析、解决问题的方法.知识：

（1）掌握正弦定理，理解其推导过程；

（2）能由正弦定理已知两角和任某某，求其它两边和一角.五、作业

P11页1、2、3、4题.

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