14.2.2《完全平方公式》教案设计
以下为《14.2.2《完全平方公式》教案设计》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
14.2.2《完全平方公式》教案设计
一、内容和内容解析
1.内容
完全平方公式；
2.内容解析
本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分解、分式运算的重要基础，在代数中具有广泛的应用；
完全平方公式的符号表示和语言揭示了公式的结构特征。公式中的字母a、b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。完全平方公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解完全平方公式，能用公式进行计算；
（2）经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念；
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出完全平方公式，理解完全平方公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算；
达成（2）的标志是：学生在探索完全平方公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想。
三、教学过程设计
1.知识的蕴育
情境引入：每年的12月25日，是西方的圣诞节，据说从1950年开始，圣诞老人便快乐地逗留在napapiiri，除了圣诞节要和孩子及年轻人沟通，越来越多的人定期拜访圣诞老人，1985年，他建立了自己的工作室，每天圣诞老人都来办公室倾听孩子们的圣诞祝愿，给他们分发糖果，并和他们沟通交流。今年的圣诞节即将到来，为了吸引更多的小朋友去圣诞老人家里，老人想出了这样一招：如果去1个小孩，他就给这个小孩1颗糖果，如果去2个小孩，他就给每个小孩2颗糖果，如果去三个小孩，他就给每个小孩3颗糖果……如果去n个小孩，他就给每个小孩n颗糖果。（声音旁白）
问题1：第一天，有5个男孩一起去圣诞老人家里，老人一共要拿出多少颗糖？
问题2：第三天，有5个男孩和6个女孩要去圣诞老人家里，你认为男孩、女孩是分开去，还是一起去总共得到的糖果更多？为什么？
问题3：第四天，有a个男孩和b个女孩要去圣诞老人家里，你认为是男孩、女孩分开去，还是一起去总共得到的糖果更多？为什么？
教师：通过以上问题，我们发现与不等，那到底等于多少呢？让我们一起进入今天的学习：完全平方公式；
（设计目的：在故事情境中，顺其自然地抛出问题，让学生顺利进入本节课的探究、学习，还带着小兴奋。虽然一连提了四个问题，但都是学生能轻松回答的，而且问题层层递进，为进一步探究铺设了新的疑问，所谓“山穷水复”，期待激起学生的探究热情。对于问题2，学生照样能快速得出结果121，但是我应有意识地将结果在黑板上展示成和，于是学生便知道两者结果不等，于是在学生回答出问题4的结果和时，我再问和是否相等时，有了问题3的特殊情况，学生自然而然就很肯定地否定了它们是相等的。这样，既在不经意间解决了学生经常会犯的一个错误，又向学生提出了一个新的问题：到底等于什么呢？）
2.知识的形成
环节一：拼图游戏
用准备好的4张卡片，拼成新的正方形，你准备怎么拼呢？（全班同学动手操作，并选择两位代表在黑板上展示）
根据学生的拼图，得到以下两种拼图方式：
问题4：你能将拼得的大正方形的面积表示出来吗？有几种表示方法呢？
∴
问题5：你能用多项式的乘法法则来推导这个等式吗？
问题6：活学活用，你能用这一公式来计算？
环节二：公式验证
问题7：反之，你能用手中的4张卡片(允许重叠) 来验证这个公式吗？
环节三：公式生成
完全平方公式：
问题8：你能试着用文字语言来描述完全平方公式吗？
（设计目的：公式并未直接给出，而是学生通过动手操作、试验探究自主发现的，让学生感受到公式的合理性，突出了学生的主体地位，让学生自己叙述公式的结构以及该如何去记忆完全平方公式，不仅可以揭示知识之间的内在联系，学会对公式的正确表述，还有利于学生正确用于计算，而且通过数学规律的再发现，激发了学生的探索精神，培养了学生的探究习惯和兴趣。）
3.知识的运用
例1：请将下列括号内的内容补充完整：
=（ ）2 +2（ ）（ ）+（ ）2；
=（ ）2 -2（ ）（ ）+（ ）2；
=（ ）2 +2（ ）（ ）+（ ）2；
（设计目的：让学生练习如何利用完全平方公式展开，为接下来的利用完全平方公式进行代数运算打好基础。）
例2：请运用完全平方公式，计算下列各题：
（3）
（4）
前两题，我适当做好示范，规范、强调运算顺序及书写格式，后两题由两位同学登上讲台在黑板上完成；
（设计意图：灵活运用完全平方公式，熟练地进行正确计算，让学生进一步掌握完全平方公式，体会完全平方公式的直接性，后三题由学生在黑板上完成，提高学生学习积极性和参与度。另外，这五个小题在设置时，注意了（㧏，㧏），（㧏，-），（-，-），（-，㧏）的不同符号特点的题型，a、b用字母或数字代替，且系数有整数，也有分数，以此提醒学生利用完全平方公式展开代数式时特别要注意系数和各项符号的转变。）
思考：①与相等吗？
②与相等吗？
③与相等吗？
（设计目的：有了前面五个小题的基础性训练，部分学生可能会对这四个代数式再次利用完全平方公式加以展开，只是进行一些机械性的公式代入操作，希望以此得到最终结论，这样费时费力又不利于学生思维广度和深度。数学练习作为有效教学的重要组成部分，教师要设计出一定思维含量的问题来促进学生的思考和进一步发现。所以，此时教师应通过本题提示如何运用平方的性质进行各代数式间符号的转变，从而发现两式间的联系，最后得出结论：=，=，教师还可进一步引导学生利用这一结论再次观察比较刚才利用完全平方公式计算出的五小题的符号特点，发现原来（㧏，㧏），（㧏，-），（-，-），（-，㧏）都可以转变为（㧏，㧏），（㧏，-）形式，从而解决了符号给学生带来的困扰。）
例题3：假设华某某附中有两个班级的学生，共99人，一起去拜访圣诞老人，你能否尝试用完全平方公式来帮助圣诞老人计算他到底需要准备多少颗糖果？
【举一反三】你会计算1022吗？
（设计目的：首尾呼应，回归问题。一方面利用情景问题将整节课联系起来成为一个整体，另一方面，通过新知的学习，再次锻炼学生综合运用所学新知识解决问题的能力。）
例题4：例题4 如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小块，然后按图2形状拼成一个正方形。
图1 图2
（1）请用两种不同的方法求图2阴影部分面积，你能得到什么结论？
（2）结合你得到的结论，若m+n=7，mn=5，求(m-n)2的值；
（设计目的：让学生进一步体会面积法，并将a+b和a-b通过一个等式串联起来，让学生找到两个公式之间的联系，提升学生的思维能力）
4.课程小结
谈谈你有什么收获？
5.板书设计
一、探究过程： 三、公式运用
（学生板书区域）
二、探究结论
教学反思 完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。 要学好这部分，首先要注意掌握： 1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。 2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。 3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。 其次要注意易错点： 1、易某某：（a+b）2=a2+b2 许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，等等。为了说明这个问题，我首先利用分糖的故事引入，然后让同学们通过对比，运用各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。 2、两公式灵活运用 在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：（1）（y-x）（x-y） （2）（x+y）（-x-y） 上完课后通过认真反思，认识到自己在教学上存在以下问题： 1．本节课缺少自主探索合作交流。特别是在引入的时候，公式等号右边三项式应该放多点时间给学生观察，让学生用文字来概括公式的内容，描述完全平方公式的结构特征。而本节教学基本上教师讲授太多，从引入到新知基本都是教师带着学生走，学生缺少探索机会。 2．学案没能根据学生的学情设计，难度偏大，容量偏多，练习也未能体现坡度性。
[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《14.2.2《完全平方公式》教案设计》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
