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1.1.3四种命题间的相互关系

赵某某

1、命题的概念

判断下列语句是不是命题：

（1）12>5

（2）若 为正无理数,则 也是无理数;

（3）x∈{1,2,3,4,5}

（4）正弦函数是周期函数吗?

知识回顾

判断 一个语句是不是命题，关键判断：

（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。

2 命题的基本形式及四种命题

把下面命题改写成“若p则q”的形式，

并写出逆命题、否命题、逆否命题。

（1）负数的平方是正数

（2）正方形的四条边相等

知识回顾

若一个数是负数，则它的平方是正数。

若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

若一个数的平方是正数，则它是负数。

若一个数不是负数，则它的平方不是正数。

若一个数的平方不是正数，则它不是负数。

若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。

若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

知识回顾

原命题：

逆命题：

四种命题形式：

否命题：

逆否命题：

若p，则q.

若q，则p.

若?p，则?q.

若?q，则?p.

知识回顾

讨论：逆命题与否命题、逆命题与逆否命题、否命题与逆否命题间的相互关系？

四种命题间的相互关系：

原命题

若p则q

逆命题

若q则p

否命题

若?p则?q

逆否命题

若?q则?p

互逆

互逆

互否

互否

互为 逆否

互为 逆否

新知探究:（一）

1 ） 原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

2 ）原命题：若a=0,则ab=0

逆命题：若ab=0,则a=0.

3） 原命题：若a>b，则ac2>bc2

逆命题：若ac2>bc2，则a>b

4）原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

真

真

真

假

假

真

假

假

写出下列命题的逆命题，判断真假，并总结规律。

1.互逆命题的真假关系

新知探究:（二）

结论1：

原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

新知探究: （二）

1) 原命题：若a>b，则a+c>b+c

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

2) 原命题：若a=0,则ab=0

否命题：若a≠0,则ab≠0

3) 原命题：若a>b，则ac2>bc2

否命题：若a≤b，ac2≤bc2

4) 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

真

真

真

假

假

真

假

假

2.互否命题的真假关系

新知探究: （二）

写出下列命题的否命题，判断真假，并总结规律。

原命题的真假和否命题的真假没有关系。

新知探究: （二）

结论2：

1) 原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b

2 )原命题：若a=0,则ab=0

逆否命题：若ab≠0,则a≠0

3) 原命题：若a>b，则ac2>bc2

逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b

4) 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形

逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

真

真

真

真

假

假

假

假

3.互为逆否命题的真假关系

新知探究: （二）

写出下列命题的逆否命题，判断真假，并总结规律。

原命题和逆否命题总是同真同假。

新知探究: （二）

结论3：

1) 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

2) 否命题：若a≠0,则ab≠0.

逆命题：若ab≠0,则a≠0.

3)否命题：若a≤b，则ac2≤bc2

逆命题：若ac2>bc2，则a>b

4) 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

真

真

假

假

真

真

假

假

4.否命题和逆命题的真假关系

新知探究: （二）

判断真假，并总结规律。

逆命题和否命题总是同真同假。

新知探究: （二）

结论4：

四种命题的真假性,有而且仅有

下面四种情况:

新知探究: （二）

结论5：

四种命题的关系

原命题

若p则q

逆命题

若q则p

否命题

若嗀 p则嗀 q

逆否命题

若嗀 q则嗀p

互为逆否 同真同假

互为逆否 同真同假

新知探究: （二）

练习：1、判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（ ）

A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题

C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题

达标检测：

4 设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出 逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

否命题：

逆命题：

逆否命题：

当c>0时，若ac>bc，则a>b

当c>0时，若a≤b，则ac≤bc

当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

真

真

真

达标检测：

原命题

若p则q

逆命题

若q则p

否命题

若嗀 p则嗀 q

逆否命题

若嗀 q则嗀p

互为逆否 同真同假

互为逆否 同真同假

课堂小结：

四种命题间的相互关系及其真假性的关系：

作业 ：习题1.1 T2，T3[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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