平行四边形小结与复习
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八年级 下册
第18章 小结与复习
整理知识 优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性
质和判定吗？
你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
整理知识 优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性
质和判定吗？
你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
矩形
菱形
正方形
平行四边形
四边形
练一练
1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50XXXXX
则CD=________，AC=________
∠A=________， ∠D=___________
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150XXXXX那么
∠A=__________，∠D=_________
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么
∠B=__________，∠C=_________
4、请在横线上写出结论，在括号里填理由
∵四边形ABCD是平行四边形
∴_________________( )
8
130XXXXX
6
75XXXXX
50XXXXX
105XXXXX
80XXXXX
100XXXXX
平 行 四 边 形
性质
文字语言叙述
几何符号表述
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
AB=CD AD=BC
∠A=∠C， ∠B=∠D
OA=OC
OB=OD
判别
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④对角线互相平分的
四 边 形
∵在四边形ABCD中
AB∥CD AD∥BC
AB=CD AB∥CD
⑤两组对角相等的
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60XXXXX，AB=6，则AC=_______
练一练
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________
3、矩形的两条对角线的夹角为60XXXXX，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
∴____________________ ( )
12
32
5
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线互相平分
6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ ）
A、45o B、50o
C、55o D、60o
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60XXXXX，那么∠DAE等于（ ）
A．15XXXXX B．30XXXXX
C．45XXXXX D．60XXXXX
A
C
C
矩 形
定义：
有一个内角是直角的平行四边形是矩形
性质
对称性：是轴对称图形
判别
（2）有三个角都是直角的四边形
（4）对角线互相平分且相等的四边形
（1）有一个角是直角的平行四边形
（3）对角线相等的平行四边形
边：对边平行且相等．
对角线： 对角线相等且互相平分．
角：四个角都是直角．
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，则菱形的周长是_________，面积是___________
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120XXXXX，则
∠DAC=___________
3、菱形的一个内角为120XXXXX，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_____________
96
40
30XXXXX
40
练一练
4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
A、对角相等 B、对角线互相平分
C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
5、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折
一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿某某（3）
中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的
形状一定是（ ）
A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
(1)
(2)
(3)
D
B
菱 形
性质
判别
⑴有一组邻边相等的平行四边形
⑵四条边都相等的四边形
⑶对角线互相垂直平分的四边形
⑷对角线互相垂直的平行四边形
菱形
边：四条边都相等，对边平行．
对角线： 对角线互相垂直平分．
对称性：即是轴对称图形，
又是中心对称图形．
角：对角相等，邻角互补．
练一练
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则∠BOC=________
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
A
B
B
90XXXXX
正 方 形
定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形
性质
判别
⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形
⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形
边：四条边都相等，对边平行．
对角线： 对角线相等且互相垂直平分．
角：四个角都是直角．
三角形的中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半。
数学语言：
∵在△ABC中，D 、E分别
是AB 、AC的中点.
∴ DE∥BC, DE= BC
这是研究图形的基本思路．
创设情境 回顾知识
（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角
线的特征；
（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；
（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形
（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的
逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特
殊．
基础练习
练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理：
___________________________________________；
___________________________________________；
___________________________________________．[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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