1.4全称命题与特称命题

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1.知识与技能：

通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题的真假。

2.过程和方法：

通过问题的探究和讨论，培养学生良好的学习习惯和反思意识，通过综合问题的探究，培养学生们分析问题解决问题的能力和转化意识。

3.情感、态度与价值观：

通过量词的学习，让学生能准确地运用数学语言进行讨论和交流，在学习中，激发学生的学习兴趣，增强学生学习的成就感。

学习目标：情景引入哥德巴赫，他也是一位中学教师，和欧某某保持了三十多年的书信往来，在1742年6月7日给欧某某的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：

(a)任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇质数

之和；

(b) 任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇质数

之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。欧某某在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

我国数学家陈景某某1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”把这个结果表示为1+2，这是目前这个问题的最佳结果。

科学猜想也是命题，为什么迄今这两个命题的证明仍是一个难题？观察以下命题，找出它们有什么共同的特点？

（1）所有正方形都是矩形；

（2）每一个有理数都能写成分数的形式；

（3）任何素数都是奇数；

（4）每一个关于x的方某某ax+b=0都有解；

（5）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（6）如果直线m垂直于某某 内的任意一条直线，那

么直线a垂直于某某 ；

（7）一切三角形的内角和都等于 ；

（8）棱柱是多面体。

提出问题 像“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，用符号 表示，像这样含有全称量词的命题叫作全称命题。

归纳定义符号表示： 读“对任意x属于M，有p(x)成立。”以上命题哪些是真哪些是假？

（小组合作讨论）归纳定义像“存在”“至少有一个”“有些”“有一个”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做存在量词，用符号 表示，含有存在量词的命题叫作特称命题。

符号表示： 读作：存在一个x属于M，使p(x)成立。巩固练习判断下列命题是全称命题还是特称命题：

1.三个给定的产品都是次品；

2.方某某 有一个根是偶数；

3.有些三角形是锐角三角形；

4.末位数字是0或5的整数，能被5整除。怎样对八个命题判断真假的？结论：要说明全称命题是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称命题是假命题，只需在集合M中找到一个x，使p(x)不成立。

巩固练习练习：判断下列全称命题的真假：

(1)每一个无理数x ，x2 也是无理数；

(2)对任意 , ；

(3)对于 ，

，

变式：判断下列命题的真假。

（1）有的等差数列不具有单调性；

（2）存在两个相交平面垂直于同一个平面；

（3）存在实数x,使得

变式训练深化练习课堂小结3.全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化.2.全称命题与特称命题真假的判断；1.全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；必做题：习题1-3 A组 3

?

探究题：写出下列命题的否定，判断

其真假并给出证明：

布置作业

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