3.5 探索与表达规律 教案
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课题：探索与表达规律
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。?
2. 数的变化规律。?
二、过程与方法目标：
1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。?
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：
通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
重点：
学会探索数量关系，运用符号表示规律。
难点
学会从不同角度探索数量关系表示规律。
教学流程：
情景导入
观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍； （2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7）， 左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）， 之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a； （3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．
（4）
设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．
第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．
第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．
对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．
由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．
想一想
如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍
“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。
二、习题演练
1. 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________4
日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________9
2. 某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．
依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_______
铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的??/????，求走廊长度.
解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖； ∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n㧟1）=3n+1（块） （2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1）， ∴白色大理石的个数=5（2n+1）㧟（3n+1）=7n+4
∴=
解得：n=8． ∴走廊长度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．
三、解答困惑，讲授新知
你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。
解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为： 1×665+（666+1993）×1328÷2? =665+2659×1328÷2 =665+***=***
小结
探索规律的一般步骤：
八、布置作业
课本第100页1,2 题
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