1.1.1正弦定理
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在任意三角形中有大边对大角，小边对小角，那么我们能否得到边、角关系准确量化的表示呢？1.1.1 正弦定理 在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理. 掌握三角形中边长和角度之间的数量关系. 通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.正弦定理的证明.正弦定理的证明和解三角形.abc 研究∠A， ∠B， ∠C，a，b，c之间又怎么样的数量关系？不妨先从特殊的三角形：直角三角形开始. 在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，abc思考 对于锐角三角形与钝角三角形，以上关系是否仍然成立？下面来看对于锐角三角形的情况.D" 设边AC上的高是BD，则由三角函数定义：abcE" abc同理，在△ABC中，做边BC的高AE, 对于钝角三角形，上式仍然成立吗？能否用其他方法证明呢？向量法可以吗？abc 还有其他方法吗？同理可得 对于锐角三角形同样可以用这种方法，课下动手做一下吧！B(c cosA,c sinA) 右图1,以△ABC的顶点A为原点,边AC所在的射线为x轴的正半轴建立直角坐标系,顶点B的坐标是(ccosA,csinA). 则AC边上的高BE就是B点的纵坐标csinA,于是△ABC的面积：同样可得 注意它描述了任意三角形中边与
角的一种数量关系.由图2可知，∠A=∠D（当∠A㩳90°时），∠A=180°-∠D（当∠A㧐90°时），所以R是圆的半径 我们得到关于任意三角形边与角之间的关系的另一个重要定理： 正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素；
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形（solving triangles）. 利用正弦定理可以解决一些怎
么样的解三角形问题呢？正弦定理可用于两类：
（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；
（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.有两解无 解有一解无解当A为锐角当A为直角或钝角
2.解斜三角形 已知两角和任某某，求其它两边和一角；
已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边某某.1.正弦定理1.（2007重庆）在△ABC中，
（ ） A. B.
C. 2 D.A2.（09广东）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a＝c＝
，且∠A＝75°，则ｂ＝（ ）A．2 B．
C． D．Ａ3.（07北京）在△ABC中，若 ，
Ｃ＝150°，BC＝1，则AB＝＿＿＿. 1.在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则 7:5:3 D CF,AE,BD都是三角形的高.再见
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