1.2函数及其表示

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1.2　函数及其表示

1.2.1　函数的概念

第一课时　函数的概念课标要求:1.通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.会求一些简单函数的定义域.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】导入一　初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念的本质.对于y=1(x∈R)是不是函数,如果用运动变化的观点去看它,就不好解释,显得牵强.但如果用集合与对应的观点来解释,就十分自然.因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函数概念的再认识,就很有必要.导入二　2014年世界青年奥林匹克运动会在中国南京举行,中国队获得39枚金牌,列金牌榜第一.让每个中国人都为之自豪.比赛进行天数与金牌数如下表所示:想一想 1:表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系?

(每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数,即金牌数是比赛天数的函数)

想一想 2:比赛天数是金牌数的函数吗?

(不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检验:

①定义域和对应关系是否给出;

②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的函数值y与之对应)对应关系f 知识探究函数的概念

设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 ,使对于集合A中的 数x,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.

探究:函数的概念中,对集合A,B有怎样要求?函数的值域是集合B吗?

答案:集合A,B是非空数集,函数的值域是集合B的子集.任意一个 唯一{f(x)|x∈A} 自我检测1.(函数概念)下列对应:

①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应”;

②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;

③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应.”

是集合M到集合N上的函数的有(　 　)

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)0个A2.(函数判断)下列表示的是y关于x的函数的是(　 　)

(A)y=x2 (B)y2=x

(C)|y|=x (D)|y|=|x|

3.(定义域)函数y= 的定义域是(　 　)

(A)(-∞,1) (B)(-∞,1]

(C)(1,+∞) (D)[1,+∞)AD4.(函数判断)下列四个图象中,是函数图象的是(　 　)(A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④B答案:15.(函数的概念)已知函数y=f(x)的定义域为R,则直线x=m与函数y=f(x)的图象的交点个数为　　　　.?题型一 函数概念的理解【例1】 下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是(　　)课堂探究——典例剖析·举一反三①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y= ;

②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y2=3x;

③A={x|x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y:x2+y2=25;

④A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2;

⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,对应关系f:(x,y)→s=x+y;

⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},对应关系f:x→y=0.

(A)①⑤⑥ (B)②④⑤⑥

(C)②③④ (D)①②③⑤解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤:

(1)A,B为非空数集.

(2)A中任一元素在B中有元素与之对应.

(3)B中与A中元素对应的元素唯一.

(4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.即时训练1-1:已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系:

①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能构成从M到N的函数是(　　)

(A)① (B)②

(C)③ (D)④解:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应,

①中,当x=4时,y=42=16?N,故①不能构成函数;

②中,当x=-1时,y=-1+1=0?N,故②不能构成函数;

③中,当x=-1时,y=-1-1=-2?N,故③不能构成函数;

④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4时,y=|x|=4∈N,故④能构成函数.故选D.题型二 函数图象的特征【例2】 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)解析:A中,当1

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