双曲线及其标准方程的教学设计与反思

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双曲线及其标准方程教学设计与反思

一、教学内容分析

本课内容选自人教版《高中数学》选修2-1．

教材对解析几何主要集中安排在 “直线和圆的方程”、 “圆锥曲线方程”两章，充分考虑了紧密联系的知识体系要求和由易到难的教学要求．双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为第二种圆锥曲线来学习是一贯的传统安排．前有椭圆知识及学习方法的铺垫，后有抛物线学习的综合与加强，有利于掌握和巩固．

教材为“2.3双曲线及其标准方程”安排一课时内容，本课的主要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②学习双曲线概念；③推导双曲线标准方程；④学习标准方程的简单求法

二、教学目标

1．经历双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的形状特征，学习获得曲线的方法；

2．经历双曲线标准方程的推导过程，掌握双曲线标准方程，体验解析思想；

3．经历双曲线概念的解读过程，全面了解双曲线及相关概念．

【重点难点】

双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想．

三、学习者特征分析

学生已经过了椭圆的学习，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法．而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可以在本节课中显示．学生经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，解决双曲线一般问题已具备一定的基础．

对于双曲线学习与椭圆的不同，除了本身的内容区别外，还有一个因素值得重视．那就是，学生在学习椭圆之前对椭圆的了解几乎是空白，但学生在学习双曲线之前其头脑中“已有了双曲线”，即“反比例函数的图象”．这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值．

四、教学过程

回顾学习椭圆所经历的过程，引入新的轨迹问题

讨论获得轨迹图形的方法

演示获得双曲线的实验过程

解读双曲线的有关概念

推导双曲线的标准方程

双曲线标准方程的简单运用

小结学习过程，提出问题

布置作业

五、教学板书

1、双曲线的定义：

平面内与两个定点F1，F2

的距离的差的绝对值等于

非零常数（小于?F1F2?）

的点的轨迹叫做双曲线

2、双曲线的标准方程和应用

六、教学反思

本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾

导入新课：

问题1：椭圆的第一定义是什么？

问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？设计方法加以验证。

进入新课：

问题3：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？

问题4：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？

(本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度)

二、成功之处：

"突出教学内容中主要的、本质的东西；课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点，对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导。本课采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。教学实效上：既让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可加强对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备。

二、不足之处：1．本节课的知识量比较大，而且是建立在双曲线定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习。

2．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要加强对学生这方面能力的培养。

以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献。

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