2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程

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The world of

宇宙探秘之

圆锥曲线

椭圆

1、学习并掌握椭圆的定义；

2、掌握椭圆标准方程的两种形式；

3、能根据条件确定椭圆的标准方程；

4、在学习数学的过程中，要勇于探索和创新。

目标定位

我们如何用自己的双手画出椭圆呢？

分组作战

分小组，

准备画板、纸、笔、绳，

合作完成实验

[1]取一条细绳

[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2

[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形

动手实验

问题

***;/p>椭圆的定义

到两个定点的距离之和等于某某的点的轨迹

？

***;/p>椭圆的定义

到两个定点的距离之和等于某某的点的轨迹

>两定点距离：椭圆

=两定点距离：线段

<两定点距离：无轨迹

[一]椭圆的定义

平面内与两个定点 的距离之和等于某某

的点的轨迹叫椭圆。

（大于|F1F2 |）

定点F1、F2叫做椭圆的焦点。

两焦点之间的距离|F1F2 |叫做焦距，用2c 表示。

常某某用2a表示。

定义辨析

[二]求椭圆的标准方程

? 1建立平面直角坐标系

建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁

方案一

? 1建立平面直角坐标系

F1

F2

一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴

? 2分析列方程

解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，

线段F1F2的垂直平分线为y轴，

建立平面直角坐标系.

（想一想：下面怎样化简？）

椭圆的标准方程

? 3化简作结论

椭圆的标准方程

方程辨析1

椭圆标准方程再探究

？

方案二

椭圆的标准方程

如何判断焦点在哪个轴上

（1）分母哪个大，焦点就在哪个轴上

（2）焦点坐标

方程辨析2

实战演习

求解椭圆的标准方程

典例分析

例1

例2

求椭圆的标准方程的步骤：

（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程

（先定位）

（2）根据条件求a,b

（后定量）

跟踪训练

方略陈述

1.知识内容

2.思想方法

3.感情升华

分母哪个大，焦点就在哪个轴上

平面内到两个定点F1，F2的距离之和等

于某某（大于F1F2）的点的轨迹

标准方程

不 同 点

相 同 点

图 形

焦点坐标

定 义

a、b、c 的关系

焦点位置的判断

1.知识内容

求美意识， 求简意识，探索意识

2.思想方法：

3.感情升华：

数形结合、坐标法

攻城略地

活学活用

当堂检测

当堂检测

3.两个焦点的坐标分别是（-4,0）,（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.求椭圆的标准方程.

课后思考

1.当堂检测第3题中的焦点坐标改为（0,-4）,（0，4），求椭圆的标准方程.

2.当堂检测第3题改为“两焦点的距离为8”，求标准方程.

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