反比例函数的图像与性质
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反比例函数的图像与性质
执教：一鸣中学 李某某
一、自主探究
想一想：
y随x增大而增大
y随x增大而减小
在每个象限内
y随x增大而减小
在每个象限内
y随x增大而增大
（一）反比例函数图像与一次函数图像的综合问题
例题：1．在同一坐标系中，函数 y= 和y=kx+2的
图象大致是（ ）
A
B
C
D
（一）反比例函数图像与一次函数图像的综合问题
巩固与练习：
1．在同一直角坐标系中，函数y= 和y=kx+k的
大致图象是（ ）
(A)
(B)
(c)
(D)
（二）利用反比例函数图像和性质比较函数值的
大小问题
例题：1.点（-2，y1）、（-1，y2）在反比例函数y= - ?? ?? 的图像上，比较y1、y2的大小。
2.点（-2，y1）、（-1，y2）（2，y3）
在反比例函数y= - ?? ?? 的图像上，比较y1、y2、y3的大小。
（二）利用反比例函数图像和性质比较函数值的
大小问题
巩固与练习：
1.点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
在反比例函数y= ?? ?? 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
（三）利用反比例函数图像解决面积问题
例题：1.如图，已知A（1,3）点是反比例函数
y= ?? ?? 的图象上一点，AB⊥y轴于点B，
则△ABO的面积为 ．
（三）利用反比例函数图像解决面积问题
2．如图，点M是反比例函数y= ?? ?? （x＞0）图象上任意一点，
MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
（三）利用反比例函数图像解决面积问题
3.如图，若矩形OQPR的面积是12，则图中双曲线的表达式为 ．
（三）利用反比例函数图像解决面积问题
巩固与练习：
1．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= ?? ?? （x＞0），y= - ?? ?? （x＞0）的图象交于A点和B点，连接AO、BO，则△ABO的面积为 ．
（四）利用函数图像确定自变量的取值范围问题
例题：1．如图，直线y1=kx（k＞0）与双曲线y2= ?? ?? 交于A、B两点，若A（2，m），根据图象直接写出当y1＞y2时，则x的取值范围 ．
巩固与练习：
1.如图，正比例函数y= - ?? ?? X 的发比例函数y= ?? ?? 的图象分别交于M，N两点，已知点M（㧟2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取
值范围
（四）利用函数图像确定自变量的取值范围问题
1．如图，已知双曲线y= ?? ?? （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（ ）
A．3 B．6
C．9 D．12
三、挑战自我，自主拓展
四、课堂小结：
1.说一说反比例函数y= ?? ?? （k≠0，k为常数）的函数图像
特征与性质；
2.如何利用反比例函数图像与性质解决综合题型.
五、作业：
1．如图，一次函数y1=㧟2x+b与反比例函数为y2= ?? ?? 的图象交于点A（㧟1，6），B（a，㧟2）
（1）求反比例函数y2= ?? ?? 的解析式并求出a的值；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（中考题型）
2．如图，点A在反比例函数y= ?? ?? 的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（ ）
A．8 B．㧟8
C．4 D．㧟4
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