3.3.2简单的线性规划问题(我的公开课2013.11.29)
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3.3.2简单的线性规划问题
高二数学组：刘某某
2
新课探究
圣诞节到了， 班长黄志鸿打算用少于10元的钱来购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装饰教室，现需要大球不少于2个，小球不少于1个，球越多越好，那么所有可能的购买方案是什么？
将上述不等式组表示成平面上的区域
y
x
4
3
o
2
1
5
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8
1
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3
4
5
线性约束条件
可行域
可行解
若挂一个大彩球耗时3分钟，小彩球耗时1分钟，那么采用哪种购买方案耗时最少？
最优解
M
设共耗时为z分钟，则
z＝3x＋y
线性目标函数
把z＝3x＋y变形为
y=-3x+z
如图可见，当直线经过区域上的点M时， 截距最小，即z最小。
x=2与y=1的交点M（2，1）时z最小，最小为7分钟
解：设买大、小球分别为x、y个，由已知条件可得二元一次不等式组
N
二、形成概念
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。
1.什么是线性规划？
y
x
4
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o
2
1
5
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8
9
1
2
3
4
5
问题1.在本例中采用哪种购买方案耗时最多？最多用多少分钟？
M
设共耗时为z分钟，则
z＝3x＋y
把z＝3x＋y变形为
y=-3x+z
N
如图可见，当直线经过区域上的点N时， 截距最大，即z最大。
即过整点（4，1）时z最大，最大为13分钟
解：设买大、小球分别为x、y个，由已知条件可得二元一次不等式组
将上述不等式组表示成平面上的区域
y
x
4
3
o
2
1
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
问题2.在上例中若将目标函数改为
z=3x-y,即y=-3x-z,
那么z的最小值又将如何确定？
M
N
二、形成概念
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.
1.什么是线性规划？
2. 线性目标函数的几何意义是什么？
直线与可行域有公共点时，z的最值与直线在Y轴上截距的最值有关。
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解线性规划问题的步骤：
（1）2、画：
画出线性约束条件所表示的可行域；
3、移：
在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
（3）4、求：通过解方程组求出最优解；
5、答：作出答案。
1、找
找出线性约束条件、目标函数；
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牛刀小试
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？
在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安排生产才能获得最大利润？
三、拓展题型
探究！
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通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些数学思想方法？
1.知识和方法上有哪些收获？
形缺数时难入微
数缺形时少直观
小 结
解:设甲、乙两种产品分别生产x、y件，目标函数为Z,那么：
约束条件为
目标函数为
作出上述约束条件所表示的可行域如下：
将 变形为
这是斜率为 ，随z变化的平
行直线系， 是 直线在Y轴上的截距，当 最大时，z取得最大值。所以直线
与可行域相交且在Y轴上的截距最大时，目标函数取得最值。
N
由图可见，当 直线 经过可行域上的M点时 最大，即 最大。
1、找
2、画
3、移
解方程组 得M点的坐标为（4，2）。
所以
4、求
即每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元。
5、答
练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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