一次函数教学设计

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第六章 一次函数

２．一次函数

丁某某

一、学生起点分析

在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成
等，培养学生良好的书写习惯.

二、教学任务分析

《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第六章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.

三、教学目标分析

1.教学目标

● 知识与技能目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

● 过程与方法目标

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

● 情感与态度目标

(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

2.教学重点

理解一次函数和正比例函数的概念.

3.教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

四、教法、学法

1.教学方法：“探究——归纳----巩固---反馈”

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.

2.课前准备

教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.

学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.

五、教学过程设计

本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

第一环节：复习引入

内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:

什么是函数?

函数有哪些表示方式?

、分别指出下列各关系式中的自变量和因变量:

（1）圆的面积公式s=πr2

（2）等腰三角形的周长60cm，那么腰长Y与底边X的关系Y=(60-x)÷2

（3）甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系S=720－36t

意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,

效果：

问题(1)(2)学生都能快而准的回答?

第二环节：新课讲述

内容：

例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

x/kg

0

1

2

3

4

5



y/cm















(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

答问题2：1。、市二中某同学家住昆仑东苑，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，

（1）完成下表

这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，教师适当给予帮助指导

通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=0.5x+3，y =3000-300x ，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成
(
为常数,
≠0)的形式,则称
是
的一次函数(
是自变量,
为因变量).特别地,当
时,则
是
的正比例函数.

意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余某某)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

效果：

从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.

主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

第三环节：巩固练习

内容:

1.在函数(1)
,(2)
,(3)
,(4)
,

(5)
(6)
中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .

2.若函数
是一次函数,则
应满足的条件是 ；若是正比例函数,则
应满足的条件是 .

意图：对本节知识进行巩固练习.

效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.

第四环节：知识提高

内容：

例3 写出下列各题中
与
之间的关系式,并判断:
是否为
的一次函数?是否为正比例函数?

①县一中二（5）班某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。

(2)圆的面积
(厘米2)与它的半径
(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,
个月后这棵树的高度为
(厘米),则
与
的关系.

例4 ．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（
）×
%=
（元）.

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税
（元）与月收入

（元）之间的关系式.

（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税
元，那么此人本月工资、薪金是多少以元

根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.

(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.

第五环节: 课堂小结

内容:

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成
（
为常数，
≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当
时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）

目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.

实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.

第六环节：布置作业

1．根据下表写出
之间的一个关系式.



























2. 某***手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.

（1）写出每月应缴费用
（元）与通话时间
（分）之间的关系式；

（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？

3．某***手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费
元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.

4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：

（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？

附：板书设计

一次函数

情境引入 例1—————— 课堂练习：

例2—————— （1）——————

一次函数、正比例函数的概念及 （2）——————

其关系：————————— ——————

例3 —————————— （3）——————

例4 —————————— （2）——————

—————————— 课后作业：





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