2.2.1椭圆及其标准方程

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2.2.1 椭圆及其标准方程生活中的椭圆罐车的横截面温故知新 1、研究圆的方法:坐标法,利用圆的方程来定量地研究圆的性质.平面内与定点距离等于定长的点的

集合(轨迹)叫做圆.温故知新标准方程：定 义：2、圆的定义及标准方程是什么？圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。那么,椭圆又是什么样的点的集合？

椭圆的标准方程又是什么呢？新课导入实 践 出 真 知[1]取一条细绳，

[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2

[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。

定点F1、F2叫做椭圆的焦点。

两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提

[2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a

[3]常数 2a 要大于焦距 2c思考那么如何求椭圆的方程呢？[1]建系

[2]列等式

[3]等式坐标化

[4]化简

[5]检验. 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.建系的一般原则一 建立直角坐标系求椭圆的标准方程思考？怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?（1）（2）（3）（4）（5）（6）求椭圆的标准方程 设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义 椭圆的标准方程[1]它表示：

[1]椭圆的焦点在x轴

[2]焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）

[3]c2= a2 - b2 椭圆的标准方程[2]它表示：[1]椭圆的焦点在y轴

[2]焦点是F1（0，-c）、

F2（0，c）

[3]c2= a2 - b2 F1F2Moxy焦点坐标其中焦点坐标其中椭圆的标准方程焦点在

x轴上焦点在

y轴上针对训练1 判定下列椭圆的焦点所在坐标轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。针对训练2 将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？

答： A、B、C同号，且A不等于B。写出适合下列条件的椭圆的标准方程针对训练3求一个椭圆的标准方程需求几个量？

答：两个。a、b或a、c或b、c

注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，

就是指上述的两个方程。形式是固定的。习题训练1 根据椭圆的方程填空例题探究解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则例题探究D辅助点法例题探究1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标

准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法 小结3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 1、49页习题2.1

2、搜集神舟十一号

的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的

标准方程

作业再见!!

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