鸽巢问题教案

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鸽巢问题教案

峡口中学 文某某

一、教学目标



1.知识与技能 理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.过程与方法 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

3、情感态度与价值观 通过小组学习的形式培养学生的合作意识与竞争意识，同时培养学生的语言表达能力。同时通过本节课的学习使学生意识到生活中处处都有数学，我们应该从生活中学到数学知识并将数学知识运用到生活中去，服务于我们的生活。



二、教学重难点



教学重点 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点 运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。



三、教具准备



一次性杯子若干



四、教与学过程设计





教学内容

教师活动

学生活动



1

游戏导入（抢椅子游戏）

组织学生进行游戏并提出问题，引导学生进行思考

完成游戏并思考



2

新知探究1

提出问题例1

通过小组内活动（分笔到一次性杯子中）解决问题



3

小结1

通过上面的活动我们发现了枚举法、分解法和平均分法。



4

新知探究2

提出问题例2

通过小组内活动运用上面的三种方法解决问题



5

小结2

我们发现枚举法、分解法只适用于数比较少的问题，当数目比较多时平均分法比较快捷。



6

总结归纳

提出问题：本节课学到了什么？

我发现铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，如果满足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b＋1）本书。这就是抽屉原理的一般形式。



7

情感提升

介绍狄利克雷：

鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。

通过本节课的学习学生意识到生活中处处都有数学，我们应该从生活中学到数学知识并将数学知识运用到生活中去，服务于我们的生活。



五、板书设计



八、教学反思



本节课我以以下几个方面入手：

1、激趣引入

兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以抢椅子游戏引入，激发学生的兴趣，让学生初步感受到为什么5个小朋友中至少有两个坐在是同一把椅子上的现象，这个游戏虽然简单却能真实地反映鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、经历“数学化”的过程。

本节课让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“鸽巢问题”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

3、提供探索空间。

本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

4、注重引导提升。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4枝铅笔放入3个杯子”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

5、营造提问的空间

本节课注重给学生营造萌发问题的机会，产生问题空间，去品尝提出问题、解决问题的快乐。如在出示课题时问学生看到课题有什么想问的？还有在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题？这样间接培养学生的问题意识。

本节课多数学生能积极参与，教学效果较好。也存在一些不足：教学节奏有点快，个别学生思维跟不上。





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