1.3.1函数的单调性

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1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性【学习目标】1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义．2．能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性．

3．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效 1．增函数与递增区间

设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D

上的_____两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有__________，

那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数，区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间．任意f(x1)＜f(x2) 2．减函数与递减区间

设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D

上的_____两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有_________，

那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数，区间 D 称为函数 f(x)的单调递减区间．任意f(x1)＞f(x2)题型 1用定义证明函数的单调性

思维突破：证明的关键是对 f(x1)－f(x2)进行变形，尽量变

形成几个最简单的因式的乘积形式．例1、证明：函数 在

上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(0,1]，且x1

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