《12.3角的平分线的性质（第1课时）》

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（第1课时） 12.3 角的平分线的性质学习目标： 知识技能

1、巩固三角形全等的性质和判定的应用

2、会用不同作图工具作已知角的平分线

3、掌握角平分线的性质，并会简单应用

4、了解证明几何命题的一般步骤和格式过程方法

1、提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力

2、了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用

情感态度

在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心一、情境引入1.复习角平分线的定义：2.提出问题：给定一个角，你能做出它的角平分线吗？方法都有哪些？从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.二、探究新知探究一：角的平分线的画法

多媒体展示：已知：∠AOB。

求作：∠AOB的平分线。思考：

1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？

2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗

3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？巩固练习：教材第19页练习。二、探究新知探究二：角的平分线的性质

实验：

1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.

2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。

3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。

4.再换一个新的位置比较一下。5.你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？二、探究新知角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号表示为：∵OP平分∠AOBPD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE.二、探究新知应用：

如图，已知 中， D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。求证：AB=AC三、课堂训练1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，若∠1=∠2，求证OB=OC.2.如图，四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD四、小结归纳1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。五、作业设计1.教材习题11.3第2、4小题；

2.补充作业：

①如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离.②如图，在△ABC中∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=63潱�则△DEB的周长为_________3潯?.思考题：

已知：如图，任意 中，AD为∠BAC的平分线。

求证：BD∶DC=AB∶AC

（提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明）

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