位移与时间 18.10.10

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3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

二、匀变速直线运动的研究

一、匀速直线运动

结论：匀速直线运动的v  t 图象与t 轴所围的矩形“面积”就是“位移”。

2、速度时间图象 （v-t图象）

1、位移公式

x=vt

水平直线

t/s

v/mXXXXXs-1

2

6

4

10

8

3

4

5

6

0

2

1

-2

-4

面积也有正负

面积为正,表示位移的方向为正方向。

面积为负值,表示

位移的方向为负方向。

匀变速直线运动的位移是否也可以用v－t图象与t轴所围的“面积”表示呢？

思考

猜想：能！

思考与讨论

一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2XXXXXXXXXX5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。

以下是关于这个问题的讨论。

老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？

学生A：能。可以用下面的办法估算：

x＝0.38XXXXX0.1＋0.63XXXXX0.1＋0.88XXXXX0.1＋1.11XXXXX0.1＋1.38XXXXX0.1＝ XXXXXXXXXX

思考与讨论

思考与讨论

学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。

学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。

老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。

要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s XXXXXXXXXX 误差会怎样？

欢迎大家发表意见。

思考与讨论

科学思想方法：先把过程无限分割（微分）,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加（积分）的思想 。

这个材料中体现了什么科学思想？

此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？

思考2

思考3

设计方案:从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移

分割

匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示

结论

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移

回顾探究过程

将匀变速直线运动分割成时间相等的很多很多段，每一小段视为匀速直线运动

微元法

将每一小段匀速运动位移累加求和=总位移

梯形被分成很多很多个小矩形

将每一个小矩形的面积累加求和=梯形面积

“梯形面积”= “位移”

二、推导匀变速直线运动的位移公式

由图可知：梯形OABC的面积

S=（OC+AB）XXXXXOA/2

从v-t图象推导：

代入各物理量得：

“梯形面积”=“位移”

两种位移求法的讨论

①

②

（1）位移的第一种求法：利用平均速度来计算位移

（2）位移的第二种求法：利用v—t图像包围的面积来求位移。

三.匀变速直线运动的位移

1.位移公式：

2.对位移公式的理解:

（2）反映了位移随时间的变化规律

（3）因为XXXXX0、XXXXX、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以XXXXX0的方向为正方向，若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值）

（1）该公式只适用于匀变速直线运动

(4)若v0=0,则 x=

(5)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.

(6)代入数据时,各物理量的单位要统一，

(用国际单位制中的主单位)

例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

解：以汽车运动的初速v0为正方向

由：

先用字母代表物理量进行运算

知识运用

第3节：匀变速直线运动的位移和时间的关系

匀变速直线运动的研究

解：设实际运动时间为t0，以汽车初速度方向为正方向。

由

得运动时间

说明刹车后7.5s汽车停止运动。

知车的位移

所以由

例2. 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？

提醒：注意刹车陷阱

第3节：匀变速直线运动的位移和时间的关系

匀变速直线运动的研究

例题：某物体运动的速度图像如图所示，求

(1)0～3s内的位移

(2)5～7s内的位移

(3)3～7s内的位移

v

t

1

3

5

7

4

-4

(s)

(m/s)

0

10m

-4m

0m

正向加速

正向匀速

正向减速

反向加速

思路点拨：求解v-t图线与时间轴所围的面积

【学以致用】

第3节：匀变速直线运动的位移和时间的关系

匀变速直线运动的研究

四、用图像表示位移

位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。你能画出匀变速直线运动的x-t图像的草图吗？试试看。

a为静止物体的x-t图像：

平行于时间轴的直线

b为匀速直线运动的x-t图像：

一条倾斜的直线

c为匀变速直线运动的x-t图像：

抛物线

第3节：匀变速直线运动的位移和时间的关系

匀变速直线运动的研究

【问题思考】

如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？

位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线。

特别提醒：x-t图像不是物体运动的轨迹

例3、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：

⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。

⑵在时刻 t=___________s时，

质点距坐标原点最远。

⑶从t=0 到t=20s 内质点的位移是___________；

通过的路程是___________。

-4t + 0.2t2

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