高中数学第一章空间几何体探究与发现祖f呍碛胫濉⒆堤濉⑶蛱宓奶寤渭?新人教A版必修2
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探究与发现(必修2 第一章）祖f呍?/p>
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柱体、锥体、球体的体积教师：邵某某
**_*学祖f叺慕樯埽? 祖f吺悄媳背贝XXXXX易娉逯亩印Ｊ芷浼彝ヌ乇鹗鞘芷涓盖椎挠跋欤有∪劝蒲XXXXX⒍允XXXXX凶排XXXXX竦男巳ぁＷ鎓吅退盖鬃娉逯黄穑们擅畹姆椒XXXXX饩隽酥濉⒆短濉⑶蛱宓奶寤扑恪Ｋ堑笔辈捎玫脑恚谖鞣奖怀莆?ldquo;卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖f呍?rdquo;。小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高有没有变化？几何体的体积有没有变化？说明理由！祖f呍恚杭性诹礁銎叫衅矫嬷涞牧礁黾负翁?被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等。祖f呍恚?/p>
“幂势既同，则积不容异”
“幂”是面积，“势”即是高。
意思是：如果两等高的几何体，在同高处截得的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。问题1：柱体体积公式是什么？
问题2：怎样结合祖f呍淼贸鲋逄寤剑浚ㄒ唬├米鎓呍硖骄恐宓奶寤剿伎迹荷栌邢碌酌嬖谕黄矫婺冢酌婊寄衬砈，高某某h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，你能得到什么结论？由祖f呍砜傻茫?/p>
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。V柱体=V长方体=Sh 问题1：锥体体积公式是什么？
问题2：如何结合祖f呍硗频甲短宓奶寤剑浚XXXXX┨骄孔短宓奶寤?设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体（如图：一个棱锥和一个圆锥），使它们的下底面在同一平面内。你能得到什么结论？
等底面积等高的两个锥体的体积相等
结论：对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高某某h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高某某h的三棱锥的体积。
即：
（1)某几何体的三视图如图，求该几何体的体积。
所以该几何体的体积是课堂练习(2)问题1：球体的体积公式是什么？
问题2：如何利用祖f呍硗频汲銮蛱宓奶寤剑浚ㄈ┨骄壳蛱宓奶寤剑?）先解决半球的体积
思考：如何找到一个与半球等体积的“替代品”呢？如图（1），设平行于大圆且与大圆的距离为l的平面截半球所得圆面的半径为r，r=由此你能推导出半球的体积吗？则图（1）截面面积：半球的体积图（2）中截面圆环面积为多少？结论：半径为R的球的体积公式课堂练习：
（1）三棱锥P-ABC三条侧棱两两互相垂直，且PA=1,PB=2,PC=3,求它外接球的体积。
（2）三棱锥P-ABC中侧棱PA长为3且垂直于某某ABC，底面是边长为2的正三角形，求这个三棱锥外接球的体积。
通过对本节内容的学习，你了解到那些东西？(1)什么是祖f呍恚?/p>
(2)祖f呍碛美唇饩鍪裁囱匚侍猓?/p>
(3)如何借助祖f呍硗频贾濉⒆短搴颓蛱宓奶寤?4)在学习过程中，你学到了哪些在解决立体几何体积问题时常用的方法？
课堂小结：
知识方面：本节探究了利用祖f呍砘竦昧酥濉⒆短濉⑶蛱宓奶寤健?/p>
方法方面：割补法、等体积转化法。
思维能力方面：体会到联想，类比，猜想证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。课后探究：
1.利用祖f呍硖骄刻ㄌ宓奶寤健?/p>
球、柱、台、锥体体积之间的关系。
2.画出教学楼的三视图和直观图，估计教学楼的高度、长度、宽度及墙壁的厚度、窗户的大小等数据。体会几何学在现实生活中的应用。 我们要学习他们不畏艰难、勇于探索的精神，努力为人类的科技进步做出自己的贡献！祖冲之父子是我们中华民族的
骄傲和自豪！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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