1.2空间几何体的三视图和直观图

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由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．

在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．

一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影．

斜投影：投影线倾斜于投影面

正投影：投影线垂直于投影面

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．

斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．

S

投射方向

投射方向

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．

1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图

叫做几何体的正视图.

2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图

叫做几何体侧视图.

3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图

叫做几何体的俯视图.

三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．

俯视图

正视图

侧视图

问题

根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．

俯视图

正视图

侧视图

请画出圆柱的三视图

正

侧

正

侧

俯

请您画出圆锥的三视图

请您画出圆台的三视图

请您画出六棱柱的三视图

请您画出六棱锥的三视图

正

侧

俯

请您画出四棱台的三视图

请您画出球的三视图

如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.

三通水管

图2

画出下面这个组合图形的三视图．

(1) 四棱柱

(2) 圆锥与半球组成的简单组合体

(3) 四棱柱与球组成的简单组合体

(4) 两个圆台组成的简单组合体

5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征

圆锥与四棱柱组合的简单几何体

三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用平行投影．

图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．

立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．

空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形.

例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性

(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．

注意：与x轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为原来的一半．

~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~

斜二测画法的步骤

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不

变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

说明

关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．

例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理

4

1.5

例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

正视图

侧视图

俯视图

小结

投影

视图

根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体

可以根据直观图的结构想象实物的形象[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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