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椭圆及其标准方程
王某某
学情分析
教材分析
目标分析
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
椭圆及其标准方程
教材分析
1、在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的作用。前面用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于抛物线和双曲线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
2、对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的思想，而这种思想将贯穿于整个高中阶段的学习。
3、对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
学情分析
1、学生已学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线方程及其基本步骤，经历了动手实践、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2、经过以往的学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但在本节的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生受阻，教师要适时加以点拨。
目标分析
知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；
根据条件写出椭圆标准方程；
能力目标：
提高动手能力、合作学习的能力、
运用知识解决问题的能力．
情感目标：
激发学生的兴趣；提高审美情趣；
培养勇于探索、敢于创新的精神．
1．教学目标
知识与技能：理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及推导。
目标分析
1．教学目标
过程与方法：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
情感、态度与价值观：鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。
2、教学重点
教学难点
目标分析
感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及其标准方程推导方法。
椭圆标准方程的推导.
难点突破
本节课借助坐标法，以代数中数与式的知识为基础来研究几何问题。在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的无理根式化简问题，我采取缺什么补什么的办法来补充这些知识，并且结合具体情况，分散在相关内容中。从而突出重点，突破难点。
１.说教法：
教学方法
引导探究式教学。按照“创设情景——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。
2.说学法：
在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。
3.教学准备：
（1）学生准备：一只铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。
（2）教师准备：用多媒体制作的相关课件。
教学过程
创设情境，导入新课
（4分钟）
椭圆定义及其标准方程推导
（25分钟）
范例教学
巩固练习
（10分钟）
归纳小结
布置作业
（5分钟）
启发引导、推导方程
直观感受
直观感受
生活中有椭圆，
感受
生活中用椭圆。
设计意图:激发学生探求实际问题的兴趣，使
他们积极主动地参与到教学中来。
?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?
先回忆圆的画法
活动形式:师问生答—操作--交流--归纳--演示
设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题
2、动手实践，归纳概括
动画演示
?如何定义椭圆?
椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之
和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.
回忆圆的定义
3.启发引导，推导方程
例:已知点 、 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且 ， ,其中 ,如何求椭圆方程？
一般步骤: (1) 建系设点
(2) 写出点的集合
(3) 写出代数方程
(4) 化简方程
点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?
点拨:化简的目的是什么?有怎样的方法?
坐标法
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
方案一
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?
x
设P (x, y)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .
P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
移项平方
直接
平方
a
c
b
例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上
每一点到两焦点距离的和。
4、范例教学 巩固练习
活动形式:思考—解答—点评
设计意图:熟悉椭圆两种形式的标准方程
例2 已知: 椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
练习：已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆经过点 ,求椭圆的标准方程．
活动形式:思考—板演(对比)—点评
设计意图:运用椭圆的定义或待定
系数法求椭圆的标准方程
课堂小结
椭圆标准方程的求法：
一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b的值.
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
b2 = a2 c2
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.
基础题：课本65页习题 1、2、3
选做题：
课后作业：
设计意图:归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。
板书设计
【关系】
教学反思
1、教育学家波利亚说的好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽力把学习主动权交给学生，让学生在自主探究中学到知识，掌握方法， 提高能力。
2、在生活中找数学，用数学知识解决生活中的实际问题 ，体现了数学的发现和创造过程，加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学的兴趣。
3、借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，并巧妙的把待解决的问题转化为以前学过的问题，让学生在不知不觉中掌握了数学知识。
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