教学设计

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新手—教学设计模板

课题名称：逆变换与逆矩阵教学设计



姓名：

蒋某某

工作单位：

**_*学



学科年级：

高中数学

教材版本：

苏教版



一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）



《矩阵与变换》的中心内容是（二阶）矩阵，而研究手段更多是从几何意义出发，即平面几何变换加以理解和处理，再推广到一般化的二阶矩阵。因此，数形结合思想贯穿整章。《逆变换与逆矩阵》的教学也是围绕数与形两方面处理矩阵是否可逆，及求逆矩阵的方法。对于特殊的常见变换，可以从几何角度，通过判断变换是否是一一映射，进而判断是否可逆，确定逆变换和逆矩阵；对于一般的二阶矩阵，利用待定系数法研究具体矩阵的可逆问题及逆矩阵的求法，从而得到一般的二阶矩阵可逆的充要条件和逆矩阵的一般公式，体现一般到特殊的思维过程，符合学生认知特点。



二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）



1、理解逆变换及逆矩阵的概念

2、从几何变换的角度理解逆变换，掌握矩阵可逆的重要条件，并求出逆矩阵

3、从代数角度，利用矩阵的运算，理解逆矩阵和逆变换的定义，掌握矩阵可逆的充要条件，并能利用待定系数法求逆矩阵，进而掌握一般二阶矩阵的逆矩阵的公式

教学重点：从数与形两个方面，理解逆变换和逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的求法。

教学难点：待定系数法判断矩阵是否可逆和求逆矩阵



三、学情分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）



学生初步学习了变换的定义和矩阵乘法的运算和几何意义，熟悉了几种常见的特殊变换所对应的矩阵



四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）



一、情境创设

问题1：已知变换
将平面上点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标保持不变，请问这是什么变换？变换矩阵什么？

解答：

问题2：如果要把上述变换后的点还原到原来的点，应该作怎样的变换？对应的矩阵又是什么？

解答：

思考1：

（1）问题1、2的两种变换复合的效果是什么？

把平面上的点变换到自身，即恒等变换

（2） 对应的两个矩阵乘积等于多少？



可见变换
把点
变到点
，变换
将点
变回到点



对应矩阵满足

叫做 的逆变换，我们称 是可逆变换

矩阵
叫做矩阵
的逆矩阵

设计用意：从特殊的变换入手，给学生以逆变换、逆矩阵的感性认识

二、学生操作

思考2：

我们研究过的恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换中，哪些是可逆变换，哪些不是？你能从几何变换的角度给予解释吗？


思考3

你发现可逆变换与不可逆变换的本质区别在哪里？

变换可逆
变换是一一映射

三、概念阐述

逆变换：将变换后的点还原到原来的点的变换，叫做原变换的逆变换

逆矩阵：对于二阶矩阵A、B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B为A的逆矩阵，记作
。

注1：若B是A的逆矩阵，则A同样是B的逆矩阵

注2：A对应的变换称可逆变换，B称为A的逆变换

四、方法升华

通过对六种常见的特殊变换的研究，我们知道，可以从几何变换的角度，判断变换是否可逆，并求出逆矩阵，那么对于一般的二阶矩阵，情况又如何？

思考4：对于一般的二阶矩阵，如
你能判断它是否可逆吗？如果可逆，你能求出它的逆矩阵吗？（设疑）

思考5：由上面思考的结论和疑惑，如果要进一步认识二阶可逆矩阵，你认为应该从哪些方面研究可逆矩阵？

研究对象：

1、二阶矩阵存在逆矩阵的充要条件是什么？

2、如何求二阶可逆矩阵的逆矩阵？

3、二阶可逆矩阵的逆矩阵是否惟一？

五、合作探求

分析：待定系数法可同时解决两个问题

通过对
的研究方法的类比，推广到对一般二阶矩阵
的研究，得到一般结论

1、二阶矩阵存在逆矩阵的充要条件：

(1)对应的初等变换为一一映射

（2）
，
可逆

2、如何求二阶可逆矩阵的逆矩阵？

法一：从几何变换角度寻找逆变换

法二：从方程的角度待定系数解方程组

3、二阶可逆矩阵的逆矩阵惟一吗？证明你的结论

六、巩固练习

下列矩阵是否存在逆矩阵？若存在，求其逆矩阵。

（1） （2） （3） （4）

七、交流体会

结合本课对可逆矩阵的研究，谈谈你的收获：

1、可逆矩阵的概念: AB=BA=E

2、二阶矩阵存在逆矩阵的充要条件：

(1)对应的初等变换为一一映射

（2）
，
可逆

3、可逆矩阵的逆矩阵的求法

求法：法一：从几何变换角度； 法二：待定系数法

若
可逆，则

4、思想方法

数形结合：变换与矩阵，是同一问题的形与数两个方面，判断变换、矩阵是否可逆，以及如何求逆变换、逆矩阵，可以从这两个方面考虑。尤其是特殊的常见变换，从几何角度，更具有简洁、方便、直观的特点。



五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）







教师活动

预设学生活动

设计意图











六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）







七、形成性练习题









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