《平方差公式》精品课件

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14.2.1 平方差公式①（x＋ y)( a + b）；

②（m ＋ 2)( m－2）；

③（2m＋ 1)(2m－1）；

④（5y ＋ z)(5y－z）.

5. (m+3)(m+2)计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.新知探究②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋y)( a + b）=xa+xb+ya+yb，想一想：这些计算结果有什么特点？四项式 m2－22(2m)2 － 12(5y)2 － z2新知探究面积变了吗？相等吗？平方差公式新知探究平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号新知探究(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)新知探究练一练：口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.

(2)(a-b)(b+a)= __________.

(3)(-a-b)(-a+b)= ________.

(4)(a-b)(-a-b)= _________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2新知探究例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(2)（-x+2y)(-x-2y).（2）原某某＝ (-x)2 - (2y)2＝x2 - 4y2.解：（1）原某某=(3x)2－22

=9x2－4；典例解析判断下列各式能否运用平方差公式，并说明理由。

(l)(-x+2y)(-x+2y)

(2)(x+2y)(-x-2y)

(3)(-2y+x)(-x+2y)

(4)(-2y-x)(-2x+y)

(5) (-x+2y)+(-x-2y)新知探究利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．针对训练解：(1)原某某=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原某某=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原某某=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；典例解析1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)

A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）

A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10当堂练习例2. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李某某．今年王大伯对李某某说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李某某一听，就答应了．你认为李某某吃亏了吗？为什么？∵a2＞a2－16，解：李某某吃亏了．理由：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16，∴李某某吃亏了．典例解析平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用课堂小结

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