同底数幂乘法教学设计与反思

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课题：同底数幂的乘法





科目：数学

教学对象： 八年级

课时： 一课时





授课教师：杨某某

单位： *_**学





一、?? 教学内容分析

　　同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

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二、教学目标

教学目标

知识技能

 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 　　

















数学思考

从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。　

















解决问题

通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。　

















情感态度

　 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。















重点

同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。













难点

同底数幂的乘法法则的推导。















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三、学习者特征分析

1.学生在七年级上册的学习中已经学习了数的运算特别是乘方的意义，字母表示数，合并同类项等内容，故对学习同底数幂乘法法则积累了必备的知识，在探索出同底数幂乘法法则的过程时应关注推导过程中所进行的数学思考（领悟由特殊—— 一般——特殊的过程）。对于同底数幂乘法的法则，不仅要关注学生是否掌握了有关结论，而且还要关注获得结论的过程。

2．据国际心理学的有关测试及我们老师多年教学经验，不少学生将幂的意义（几个相同数的乘法）和乘法的意义（几个相同数的加法）混淆，让学生自己不断回顾幂的意义以纠正错误的认知。

3.学生初次接触有关幂的运算，故学生的归纳、符号演算能力及有条理的表达能力要加以培养，因此在同底数幂乘法法则的探索过程中应给学生留有思考和交流的时间。

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四、教学策略选择与设计

本节课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象思维和学习以便学生在学习过程中取得最好的效果。

在这次教学的导入环节，我利用多媒体的便利资源在有限的时间里，复习巩固了更多有关乘方的知识要点，这是以前传统教学较难办到的，也充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中我选择了让学生思维经历猜测、质疑的这样一个教学设计。我带着学生在推理论证的科学发现过程中，渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性，同时我设计的补充练习和课后的选做题也使各层次的学生都得到不同的收获。

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五、教学流程

复习铺垫——引入新知，合作学习-- --探索新知，应用新知——及时演练，巩固新知——创新设计，延伸拓展——创新设计，归纳小结——布置作业.





六、教学过程

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问题与情景

师生活动

设计意图

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【活动一】

复习铺垫,引入新知

1.乘方的结果叫做什么，其中a、n、an分别叫做什么? an 表示的意义是什么？

2.复习巩固

(1)、/表示

（2）、/可以写成

（3）、a的底数是__ ,指数是_ _;

（4）、/的底数是

指数是 ；

【活动二】

合作学习，探索新知

1.

/

2．根据乘方的意义填空，观察计算结果，你发现什么规律？

追问1：上述乘法运算乘数有什么共同的特征？

追问2：他们的积是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？

追问3：根据你的观察，你能在举出一个例子吗？不写计算过程直接说出它的运算结果。

追问4你发现规律了吗？

4.教师出示问题1 一种计算机每秒可进行1千万亿（/ ）次运算，它工作/ s可进行多少次运算？

（1）? 如何列出算式？

（2）? /的意义是什么？

（3）? 怎样根据乘方的意义进行计算？

5.请同学们先根据乘方的意义，解答:

/

6..猜想： （m、n都是正整数）

7.你能将上面发现的规律推导出来吗？

探索法则：

am· an

=（a · a…a）×（a · a…a）

（ ）个a （ ）个a

=a · a…a

（ ）个a

＝a（ ）

即：am · an =am+n (m,n都是正整数)

追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括同底数幂乘法的运A算法则吗？

两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

追问2：三个同底数幂相乘吗？

am · an · ap =am+n+p

(m,n,p都是正整数)

三个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

追问3：四个或多个同底数幂相乘结果会怎样？

归纳总结：同底数幂的乘法则

am · an = am+n (m、n都是正整数)

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【活动三】

应用新知，及时演练

1．例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：　　

x2 · x5

a · a6

（-2 ）·（-2）4 ·（- 2）3

xm · x3m+1

2.课堂练习：P96练习

【活动四】

巩固新知，创新设计

1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？

/

【活动五】

延伸拓展 创新应用

1.出示例2

计算： /

2.思维拓展：

分析 /和 /

的联系，补充练习。

【活动六】

归纳小结，布置作业

1、归纳小结本节课所学的重要

内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学了那些重要内容？

（2）同底数幂的乘法法则在应用时要注意什么？

2、布置作业

必做题：习题14.1第1（1）（2）两题和计算： /及 /

选做题：

1．若 /

2.计算 /



学生独立计算，要求写出运算的依据，然后集体订正。

教师先观察学生对a指数是否知道，在强调指数为1的情况。

学生观察并独立思考，初步获得结论。

教师提出问题，学生列式计算并解答。要就学生写出解答过程的每一步依据，明确算理。

学生观察并独立思考，初步获得结论。通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号直接说出它的运算结果。

教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，然后小组交流，教师在展示推导过程。

学生尝试用数学语言出同慨括底数幂乘法的性质，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

师生共同分析解答，师生共同完成（1）(2)，教师板书（3）（4），教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生应用法则进行计算。（2）中 /是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住机会强调此问题。

学生回答并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否利用同底数幂的乘法法则以及如何正确运用。

学生先回答，教师在引导学生推导答案的过程，让学生理解解题的思维过程。

让学生讨论结果，教师再总结出公式中的a可以代表单项式也可以代表多项式

同学讨论探索，代表发言，学生相互评价，教师总结归纳解思路。



本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。本课需要复习的知识有：

（1）? 幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础）

（2）? 底数、指数、幂的概念。

（3）? 幂的符号法则。

通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算法则知识和方法铺垫。

培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。

给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。

让学生在观察、比较、抽象、慨括中总结出同底数幂的乘法的本质特征，并猜想出其他性质。

通过推导得出同底数幂的乘法法则，让学生认识到，只有通过推导，才能最终确认结论，体验数式通性，从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。

通过利用文字语言慨括法则以及对法则进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

让学生应用法则进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。

让学生通过辨析，加深对性质的理解和应用。

对于底数是多项式的情况难度较大，学生通过练习可以更好的理解和运用法则，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获。

考查学生对同底数幂乘法法则的理解和应用，

以及法则的逆向应用。

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七、教学评价设计

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1.? 关注学生的学习过程，进行形成性评价。

在教与学的过程中，了解学生教学活动中情感与智力的参与程度和达标的水平，及时进行归因分析，有针对性地加以积极引导和激励。

2.? 知识技能的评价，要注重学生对同底数幂乘法的概念及同底数幂乘法法则的理解水平。

对于同底数幂乘法法则不仅要关注学生是否记住了有关结论，而且还要关注获得结论的过程。

3.? 关注教学活动对学生发展的影响

考查学生能否从学习了同底数幂乘法法则的相关知识后善于对实际问题进行分析，是否能用同底数幂乘法法则解决生活中的实际问题。





八、板书设计（本节课的主板书）

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14．1．1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：

am·an=am+n（m、n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 练习题讲解：（由学生板演）





九．教学反思

1.学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数，列简单的代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式的加减。所以我的教学设计是从复习引入，让学生从简单的乘方题目到字母表示底数和指数。

2.同底数幂的乘法的性质的导出，是一个由特殊到一般的过程，此前，学生对于字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对于字母表示幂的指数还是首次遇到，所以他们会感到抽象，不易理解，为此，我的教学设计从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地进行抽象慨括。我从
把幂的底数和指数分两步进行抽象，促进学生的理解，教学时，我注意导出这一性质时每一步的根据。我知道过程就是目标，教学过程直接影响到学生的逻辑思维能力。

3.这节课我使用了多媒体，对同底数幂乘法的法则对到过程起到了变抽象为直观的作用，还提高了课堂的容量和效率。

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