9.5 柱、锥、球及其简单组合体（1） (1)

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第九章　立体几何 9．5　柱、锥、球及简单组合体创设情境　兴趣导入9．5　柱、锥、球及简单组合体观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． 动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高． 9．5　柱、锥、球及简单组合体动脑思考　探索新知上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短或简记作9．5　柱、锥、球及简单组合体动脑思考　探索新知经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9?57所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱． 9．5　柱、锥、球及简单组合体动脑思考　探索新知侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9?56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱． 动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于某某，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高． 动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积． 观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体正棱柱的体积计算公式为 9．5　柱、锥、球及简单组合体巩固知识　典型例题例 1　已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高某某5 cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 解 正三棱锥的侧面积为 动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体 利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（右图），最后再标注字母． 创设情境　兴趣导入9．5　柱、锥、球及简单组合体观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点． 9．5　柱、锥、球及简单组合体动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体 底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．9．5　柱、锥、球及简单组合体动脑思考　探索新知9．5　柱、锥、球及简单组合体观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为 创设情境　兴趣导入 准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．9．5　柱、锥、球及简单组合体动脑思考　探索新知实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即 9．5　柱、锥、球及简单组合体巩固知识　典型例题9．5　柱、锥、球及简单组合体例 2　如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm．求它的侧面积、体积解　在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm． 在直角三角形PBD中，运用知识　强化练习9．5　柱、锥、球及简单组合体1. 设正三棱柱的高某某6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边某某2a，求它的全面积与体积. 理论升华　整体建构9．5　柱、锥、球及简单组合体自我反思　目标检测9．5　柱、锥、球及简单组合体自我反思　目标检测9．5　柱、锥、球及简单组合体设正三棱柱的高某某6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积． 继续探索　活动探究9．5　柱、锥、球及简单组合体

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