实际问题与二元一次方程组（教案）
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8.3实际问题与二元一次方程组
一、 教学目标
1、 知识与技能
（1） 能正确分析实际问题中的数量关系， 建立二元一次方程组模型，并能解决实际问题。
（2） 学会比较估算与精确计算， 以及检验方程组的解是否符合题意， 并正确作答。
（3） 能将实际问题转化为数学问题， 掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学 生逻辑思维能力和分析问题、 解决问题的能力。
2、过程与方法
经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索，勇于创新的精神， 并敢于发表自己的见解， 养成良好的学习态度。
（3） 通过合作交流，养成学生的合作互助意识， 提高数学交流和数学表达能力。
二、 教学重难点 重点：
让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程， 抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意， 由相等关系正确地建立方程组， 从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
三、 教学过程
1、引入新课
（1）、显示养牛场图，引出探究问题（探究 1）
（2） 学生观察、欣赏牛场图并发言
2、探究例1：
例1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1８～20kg，每头小牛1天约需饲料18～20kg，你能通过计算检验他的估计吗？
（1）找出题中的等量关系。（学生找，老师板书）
（2）根据等量关系，设出未知数，（学生自己完成）
（3）根据等量关系，列出二元一次方程组（学生展示，并说出根据哪个等量关系列出的方程）
（4）解答（学生自己完成，教师请学生展示）
（5）检验学生解答的准确性。（教师强调书写，并出示板书）
（６）总结用二元一次方程解实际问题的一般步骤：审题、找等量关系、设未知数、列方程、解答、检验
反思：鼓励学生大胆猜想、估计，发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决。 引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、 合作交流等数学活动中， 培养学生合作互助意识， 提高数学交流与数学表达能力， 发展学生多角度思维能力,培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围， 在学习活动中获得成功感， 树立自信心， 并进一步形成对数学知识的理解， 培养数学应用意识， 体会将实际问题转化为数学问题的过程。
变式探究１：李叔叔上次买１２头大牛和５头小牛用了１５万元，后来买３头大牛和２头小牛用了４.2万元，同学小丽估计大牛每头约要10000～12000元，每头小牛约要3000～5000元，他的估计准确吗？怎样检验？（小组完成）
变式探究2：
次数
大车/辆
小车/辆
每次运饲料/吨数
第一次
2
3
15.5
第二次
5
6
35
若李叔叔准备买9吨饲料，1辆大车和3辆小车一次能运完吗？
四、反思总结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五 测评练习：
1、 练一练，（相信你能行）琚湾一中七（1）班38名同学为青海玉树地震灾区捐款，其中捐款 3元和4元的人数共30人，共捐款100元。请问捐款3元4元的人数各是多少？
若设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：------------------
2、七（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店购买奖品，下面是售货员与班长的对话：
班长：阿姨，你好。
售货员：同学，你好，想买点什么？
班长：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本。
售货员：好的，每支钢笔比笔记本贵2元，退你5元，请你清点好，再见。
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？
3、做一做（投影展示）“五一”期间，小刘家5个大人和3个小孩去湛江湖光岩观光，买门票共花了68元。小李家也去湖光岩观光，不过比小刘某某2个大人，多1个小孩，门票共花了94元。 小张家去了9个大人和5个小孩。请你帮小张算一算，他家买门票花了多少钱?
（学生独立探究， 写出完整解题过程）
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