1.3《简单逻辑联结词》教案

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1.3 《简单的逻辑联结词》教案

一、教学目标：

1.通过数学实例，使学生了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示；

2.使学生会正确判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假；

3.使学生学会含有逻辑联结词的应用.

二、教学重难点：

重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义理解及表示.

难点：含有逻辑联结词的命题的真假判断及应用.

三、教学过程

1.引入（趣味情景导学）

问题1：甲图中，什么情况下灯亮？

提示：开关p闭合且q闭合.

问题2：乙图中，什么情况下灯亮？

提示：开关p闭合或q闭合.

问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？

提示：开关p不闭合时.

在数学中，我们常用小写字母p,q,r,s,…表示命题.

构成新命题

记作

读作

用集合表示

用图形表示



用联结词“且”把命题p和命题q联结起来

p∧q

p且q

p∩q={x|x∈p且x∈q}





用联结词“或”把命题p和命题q联结起来

p∨q

p或q

p∪q={x|x∈p或x∈q}





对一个命题p全盘否定

嗀p

“非p”或“p的否定”







2.题型探究

题型一 含有逻辑联结词的命题构成

下列命题(1)(2)(3)与命题p，q有什么关系？

P:27是7的倍数； q：27是9的倍数；

（1）27是7的倍数且是9的倍数；

（2）27是9的倍数或是9的倍数；

（3）27是不是7的倍数.

提示：命题（1）（2）(3)是由命题p和命题q使用联结词“且”“或”“非”联结得到的新命题.

例1 分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“嗀p”形式的命题.

p:梯形的对角线互相垂直, q:梯形的对角线互相平分;

解析：p∧q:梯形的对角线互相垂直且平分；

p∨q：梯形的对角线互相垂直或互相平分；

嗀p：梯形的对角线不互相垂直.

练习：分别用“p∨q”“p∧q”“嗀p”填空：

（1）命题“6是自然数且是偶数”是p∧q的形式；

（2）命题“3大于或等于2”是p∨q的形式；

（3）命题“4的算术平方根不是－2”是嗀p的形式；

（4）命题“正数或0的平方根是实数”是p∨q的形式.

题型二 含逻辑联结词的命题的真假判断

如何确定命题“p∧q” “p∨q”“嗀p”的真假性呢？

（真值表）

p

q

p∧q

p∨q

嗀p



真

真

真

真

假



真

假

假

真

假



假

真

假

真

真



假

假

假

假

真



简记为：两真且为真，两假或才假，p与嗀p真假相反.

例2 分别指出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“嗀p”形式的命题的真假.

p:3是9的约数，q:3是18的约数

解析：因为p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q是真命题,嗀p是假命题.

（2）p:2+2=5, q:3＞2

解析：因为p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题,嗀p是真命题.

【练习】1：将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题,并判断它们的真假: p:35是15的倍数； q:35是7的倍数.

解析：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数；

由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.

p∨q：35是15的倍数或是7的倍数；

由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题.

嗀p：35不是15的倍数；

由于p是假命题，所以嗀p是真命题.

2.已知命题p:0不是自然数；q：是无理数，写出命题“p∧q”“p∨q”“嗀p”并判断其真假.

解析：p∧q：0不是自然数且
是无理数,假命题.

p∨q：0不是自然数或
是无理数,真命题.

嗀p ：0是自然数,真命题.

【变式练习】

指出下列命题的形式并判断真假： 2≤2;

解析:该命题是“p或q”形式，其中

p:2=2; q:2

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