提公因式法

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12.5.1 提公因式法12.5 因式分解已知a+b=7,ab=4,则a2b+ab2= .问题引入1.运用整式乘法法则或公式填空：(1) m(a+b+c)= ；

(2) (x+1)(x-1)= ；

(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2讲授新课合作探究2.根据等式的性质填空：(1) ma+mb+mc=( )( )

(2) x2 -1 =( )( )

(3) a2 +2ab+b2 =( )2

m a+b+cx+1 x-1a+b 定义：

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.判断下列等式是不是因式分解

(1) 6a2b+3ab2=3ab(2a+b)

(2) 9a2b=3a2.3b

(3) x2-3x-4=x（x-3）-4

(4) x2-3x-4=（x+2）（x-2）-3x

(5) x2-3x-4=(x-4)(x+1)

(6) x2-4xy+4y2=(x-2y)2

(7)（2x+3y）（2x-3y）=4x2-9y2

(8) x2+1=x(x+ )

(9)a2+2a+b2+4b+5=(a+1)2+(b+2)2

(10) ma+mb+mc=m(a+b+c)是是不是不是不是不是是不是是不是ma+mb+mc=m(a+b+c) 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式m问题1 观察下面等式，它是怎样将多项式分解因式的？合作探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )ma+ mb +mcm=小试牛刀用提公因式法分解因式

(1) 5a-5b+5c= .

(2) ax+bx-cx= .

5（a-b+c）3（a-2b）x（a+b-c）变式1 3a-6b= 。 变式2 8x-12y+16z= 。 变式1 m3n2-m2n4 = .4(2x-3y+4z)m2n2(m-n2) 找 3x 3 – 6 x2y 的最大公因式.系数：最大公因数3字母：各项都含有的字母x 所以最大公因式是3x2指数：最低次数2问题2 如何确定一个多项式的最大公因式？凡未特殊说明，本章所说公因式就是表示

最大公因式。正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的字母. 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2x2y(1) 3x+6y

(2)ab-2ac

(3) a 2 - a 3

(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)

(5)9 m 2n-6mn

(6)-6 x 3 y-8 x2y 2 （3）原某某=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc

=4ab2(2a2+3bc)（4） 原某某=(b+c)(2a-3)如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.（2）原某某=(-5a).a+(-5a).(-5)

=-5a(a-5)解（1）原某某=3a.a-3a.3b

=3a(a-3b)(1) 3a2-9ab ;

(2) -5a2+25a;

(3) 8a3b2 + 12ab3c ;

(4) 2a(b+c) - 3(b+c).

例2 把下列各式分解因式方法总结：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

注意：公因式要提尽.正解：原某某=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.注意：某项提出莫某某1.正确解：原某某=3x·x-6y·x+1·x

=x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？

提出负号时括号里的项没变号注意：首项有负常提负.正确解：原某某= - (x2-xy+xz)

=- x(x-y+z)小华的解法有误吗？1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）

A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ.

C．(x+2)(x-2)＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）(x+1)(x-1)

2.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)

A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab

3.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（　　）

A．2 B．0 C．-2 D．-1巩固练习4.分解因式

(1) a2b–2ab2+ab；　 (2) 3mx-3my

(3)) 2a（a-b）-4(b-a)； (4) 4x2y+6xy-2xDCDab(a-2b+1)3m(x-y)2(a-b)(a+2)2x(2xy+3y-1)课堂小结

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