1.3.3函数的基本性质——奇偶性
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主讲教师：郑某某1.3.3 函数的基本性质
——奇偶性 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置,观察有无变化,没变的是中心对称图形．
复习回顾2. 请分别画出函数f (x)＝x3与g(x)＝x2的
图象.（见教材P37和P33） 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数. 讲授新课问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，
它不同于函数的单调性?.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是
关于原某某对称.问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以
下问题：
(1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的
点P (x，f (x))关于原某某对称点P'的坐标
是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象
上？由此可得到怎样的结论？
(2)如果一个函数的图象是以坐标原某某为
对称中心的中心对称图形，能否判断它
的奇偶性？2. 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数，则这个函
数的图象以坐标原某某为对称中心的中心
对称图形. 反之，如果一个函数的图象是
以坐标原某某为对称中心的中心对称图形，
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这
个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数)例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函
数值为0的常值函数. 前提是定义域关于
原某某对称. 第一步先判断函数的定义域是否关
于原某某对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断
f (－x)＝－f (x).归 纳： (1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能：
是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数；
既不是奇函数也不是偶函数.归 纳：(4) (7)< 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
且(2)设函数f (x)是定义在(－∞, 0)∪(0,＋∞)
上的奇函数，又f (x)在(0, ＋∞)上是减函
数，且f (x)＜0，试判断函数在(－∞，0)上的单调性，并给出证明.求函数f (x)，g(x)的解析式；2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.1．阅读教材P.33 -P.36；
2．习题1.3B组 第1、3题课后作业
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