12.5.1因式分解-提公因式法

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因式分解提公因式法因式分解复习回顾口答：m(a+b+c)=ma+mb+mc观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2类比与比较(x+y)(x-y)x2-y2(x+y)(x-y)x2-y2 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1

(4) x2+4x+4=(x+2)2

(5) (a－3)(a+3)=a2－9

(6) m2－4=(m+2)(m－2)

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).练习一 理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有( )A. 6x2y=3xy·2x

B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1

C. a2－ab=a(a－b)

D. (x+3)(x－3)= x2－9

选择题C因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数　二看字母　三看指数步骤议一议练一练 找出下列各多项式中的公因式：

　（1） 8x+64

（2） 2ab2+ 4abc

　（3） m2n3 -3n2m3

( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数： 例: 找 2x2+ 6x 的公因式。定系数2定字母x 定指数23 如果一个多项式的各项含有公因式，那么

就可以把这个公因式提出来，从而将多项式

化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的

方法叫做提公因式法。 （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：

第一步. 找出公因式；

第二步. 提取公因式 ；

第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1 将下列各式分解因式：解：原某某 =3a?a-3a?3b

=3a(a-3b) 例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式.=3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解：=3x (3x-2y+z)9x2 – 6 x y + 3x z

把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 –12ab3c + ab

= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1

= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例3小马虎解解题⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意8 a3b2 –12ab3c + ab

= ab(8a2b - 12b2c+1)例4： – 24x3 –12x2 +28x 解：原某某== 把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：

解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y) 乙同学：

解:-x2+xy-xz

=-x(x+y-z)丙同学：

解:2x3+6x2+2x

=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找

错

误1.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）

（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y

（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题2.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .

(a+b)x把下列各式分解因式:

24x3y-18x2y

7ma+14ma2

(3) -16x4+32x3-56x2

(4) -7ab-14abx+49aby随堂练习把下列各式分解因式：

1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a;

3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;

5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2;

7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．再练一练把2a(b+c)-3(b+c)分解因式试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z)

(2) p(a2+b2)-q(a2+b2)拓展与提高提高训练(一)2、确定公因式的方法：

一看系数　二看字母　三看指数小

结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式；

第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号思考4. 2101+299能被5整除吗,为什么转化为有一因式为5的倍数

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