18.1勾股定理

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18.1勾股定理

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周某某：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”

一、新课引入

二、操作探究

A

B

C

b

c

a

活动一：

学生观察图形（1）

并填写：

S1= 个单位面积；

S2= 个单位面积；

S3= 个单位面积.

?

9

9

18

(1)

A

C

(2)

a

B

c

b

二、操作探究

活动二：

学生观察图形（2）

并填写：

S1= 个单位面积；

S2= 个单位面积；

S3= 个单位面积.

9

16

a2+ b2= c2

总结：图（1），（2）

中三个正方形面积

之间有怎样的关系，

用它们的边长表示，

是： .

25

论证：准备四块完全相同的直角三角形的纸片，拼成图（2）

所示的边长为a+b的正方形并计算它的面积.

(2)

三、深化概念

猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.

三、深化概念

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，

等于斜边的平方.

如果直角三角形的两直角边某某a、b表示，斜边某某c表示，那么勾股定理可表示为a2+ b2= c2.

我们把一个直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称

为股，斜边称为弦. “勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果

勾为3，股为4，那么弦为5. 人们还发现，勾为6，股为8，那么弦一定

为10。 因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.

四、应用定理

活动一：小组PK，全班分成4组，每组根据老师所给的直角三角形的两边，小组完成第三边。在规定时间内答对最多即为获胜组，通过抽签方式获得以下任务.

四、应用定理

活动二：如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，

要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？

（精确到0.1m）

五、小结作业

本课小结：勾股定理

本课作业：1、尝试用其他方法证明勾股定理；

2、习题18.1第1、2、3、4题.

谢谢大家！

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