高丽函数的单调性PPT

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1.3.1 函数的单调性**_*学 高丽y21xyy＝x＋1 1-1OOyxy＝－2x＋2 21xyy＝x＋1 1-121OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x y1xy2yxOy＝x＋1 1-121OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x 问题

观察下图中的函数图象，你能说说随x的增大，y的值有什么变化？xyOxyO0xyO变化规律： （2）f(x)=x2． ①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． ②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．减小(-∞，0)增大[0 ，+∞)从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性问题 从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性．如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2　　函数f (x)在给定

区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)　　函数f (x)在给定

区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)　　函数f (x)在给定

区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)　　函数f (x)在给定

区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)　　函数f (x)在给定

区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)　　函数f (x)在给定

区间上为增函数.　　函数f (x)在给定

区间上为减函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2一般地，设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性形：图像呈上升趋势

数：x增大y也增大共同进退一般地，设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性此消彼长 如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．函数的单调性 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．典型例题 例1：下图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数

y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.注意：

（1）函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题。

（2）区间端点在定义域内可以是开区间也可以是闭区间

1.根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数．反比例函数的单调性练习取值作差变形定号判断证明函数单调性步骤 证明函数单调性的一般步骤：

⑴取值：设x1 ，x2是给定区间内的两个任意值，且x1< x 2 (或x1 >x 2）；

⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；

⑶定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；

⑷下结论：根据定义得出其单调性.课堂 练习：1. 两个定义：增函数、减函数的定义；3.一个数学思想：数形结合2：两种方法如何确定函数的单调区间？选做题：作业:（必做）优化指导、活页做同步 点线面体勾勒大千世界

加减乘除演绎无限苍穹

祝同学们学习愉快！

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