《鸡兔同笼问题解法》教学课例分析

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《鸡兔同笼问题解法》教学课例分析



一、教学内容分析



1、“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。它在教材四年级下册数学第八单元后的数学广角，教材安排这个内容，体现了传统文化与现代数学是紧密联系的。一方面可以提高学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。

2、“阅读材料”中介绍了古时候孙子提出的大胆设想。通过让学生解决这些问题，让学生进一步明白“鸡兔同笼”的实质，了解其在生活中的广泛运用，也可以巩固学生解决这类问题的方法。



二、教学目标



1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决这类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构模型。

3、体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简”从简单情况入手的数学思想方法。



三、学习者特征分析



 “鸡兔同笼”问题的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智力的教育价值和功能。教材呈现的两种解题方法：列表法和假设法。列表法学生容易接受，但是适用性有限；假设法计算简便，但算理抽象，学生难以理解。 所以，在教学中，主要讲解学生容易理解的方法。



四、教学方法





情景导入 →自助探究→师生合作学习→探究结果汇报→师生总收获



五、教学过程



教师活动

预设学生活动

设计意图



课件出示103页情境图，让学生自己分析，怎样理解“鸡兔同笼”问题。

生:它的意思是说，笼子里有若干只鸡和兔，只知道它们的脚有几只，求分别有几只鸡和兔。

从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受传统文化与现代数学的紧密联系。



活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1

师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。。

2．列表法

(1)猜想

要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）

（2）验证：

到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。

学生动手列表格，

鸡

8

7

6

5



兔

0

1

2

3



脚的只数

16

18

20

22





学生的猜想

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心

让学生先用列表法，尝试解决问题，锻炼学生的动手能力



活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。

可能还有些同学有点迷糊，我们用画图法直观理解一下。

（1）请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚；（2）还差10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。（3）最后剩下的3只就是鸡。

现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。

②：如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。



学生跟教师一起猜想鸡，兔的只数

假设全都是鸡，每只鸡有两只脚

2XXXXX8=16（条）8只鸡共长几条脚？26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚

4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚

10XXXXX2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数

让学生猜想，再验证猜想。可以让学生体验探究过程



师：总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反

数目比较小时，用列表法

学生的认知背景不同，因此要通过不同的方法让学生体验解决这些问题的过程，从而选择适合自己的方法。



六、教学评价设计

自主评价表



姓名

列表法

假设法

自己发现的方法













































































（备注：认为自己哪一种方法比较好理解，请在表格中达√）



七、教学板书



 鸡兔同笼

列表法：

鸡

8

7

6

5

4

3

2

1

0



兔

0

1

2

3

4

5

6

7

8



脚的只数

16

18

20

22

24

26

28

30

32



假设法：

假设全是鸡。 2.假设全部兔：

兔:（26-2XXXXX8）XXXXX（4-2）=5（只） 鸡:（8XXXXX4-26）XXXXX（4-2）=3（只）

鸡：8-5=3（只） 兔：-5=3（只）





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