4.3.1空间直角坐标系

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4-3-1 空间直角坐标系***学：郝某某问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．x(x,y)问题问题引入 3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，

可以用有序实数（x，y，z）表示．yxz（x，y，z） 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．空间直角坐标系M’O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M．M’O空间直角坐标系PM’QOMR 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．空间直角坐标系?PQRyxz??空间中点的坐标 方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。

??P0xyzM点坐标

为 (x,y,z)P1 方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。ＸＹ研一研·问题探究、课堂更高效o1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,

而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，

x轴上的单位长度为y轴

(或z轴)的单位长度的一半．空间直角坐标系的画法：典型例题研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)空间点的对称问题：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M关于平面zOx的对称点:研一研·问题探究、课堂更高效研一研·问题探究、课堂更高效练一练·当堂检测、目标达成落实处D练一练·当堂检测、目标达成落实处C练一练·当堂检测、目标达成落实处B 练一练·当堂检测、目标达成落实处D 练一练·当堂检测、目标达成落实处

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