三角函数图像性质

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三角函数图像性质三角函数的图像性质复习（1）y = f (x) ? y = f ( x + a ) ( a > 0 )（2）y = f ( x ) ? y = f ( x – a ) ( a > 0 )（3）y = f ( x ) ? y = f ( x ) + b ( b > 0 )（4）y = f ( x ) ? y = f ( x ) – b ( b > 0 )把 y = f (x) 向左平移a个单位后得到 y = f ( x + a )把 y = f ( x ) 向右平移a个单位后得到 y = f ( x – a )把 y = f ( x ) 向上平移b个单位后得到 y = f ( x ) + b把 y = f ( x ) 向下平移b个单位后得到 y = f ( x ) - b函数图像的平移复习正弦线P(x,y)M角a的顶点为原点，始边为X轴的正半轴，终边交单位圆于P(x,y),其正弦线为MP,取y轴正半轴方向为正，MP方向确定了a的符号，MP的长度取定了a的正弦值的大小！xyα正弦函数的图像 在单位圆中，正弦线把角和角的正弦值联系起来，从而角和正弦函数值之间形成一一对应关系，我们下面利用正弦线画出正弦函数的图像！作法：函数图像y=sin(x) x∈[0,2π]在X轴上取一点O1，做单位圆。把单位圆平均分成12等份，作出对应的正弦线。把各条正弦线平移到各个对应角处。用光滑曲线连接各个点，从而形成正弦函数曲线y=sin(x) (0≤x≤2π)。正弦函数的图像 y=sin(x) x∈R单位圆结论：终边相同的角有相同的函数值所以y=sin(x) x∈[2kπ,2(k+1)π) k∈Z且K≠0 的图像与y=sin(x) x∈[0,2π)的图像的形状完全一样，只是位置不同。所以只要将y=sin(x) x ∈[0,2π)的图像向左右平行移动，就可以得到正弦函数y=sin(x) x∈R的图像。正弦函数的图像叫做正弦曲线。平移图像观察正弦图像正弦图像五点法画图结论：

函数y=sin(x) x∈[0，2π]中，起关键作用的是五点（0，0），（π/2，1），（π，0）（3π/2，-1），（2π，0）。因而只要找出这五个点，就可以得到函数的简图。五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点练习请大家在下面画出正弦函数y=sin(x) x ∈[－2π，0]的草图。答案－2π-3π/2-π0-π/201-100余弦线的函数图像余弦函数的图像的画法？推导

y=sin(π/2+x)

Y=cos(x)结论y=cosx,x∈R 与y=sin(x ＋π/2)是同一函数。将y=sinx的图像向左平移π/2个单位就得到y=cosx的图像。余弦函数余弦函数的“五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)oxy●●●●●1-1练习请大家在下面画出余弦函数y=cos(x) x ∈[－π/2，3π/2]的草图。－π/20π/23π/2π01-100正弦函数y=sinx的性质：二、正弦函数的性质最小正周期是 2π (4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：正弦函数的性质小结R[-1,1]奇函数2π1 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 练习 解：（１）（２）3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是:使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是:解：解:(1)xyo-112?2?..... X 0 1 0 -1 00xy1-1.....2、利用正弦函数与余弦函数的图象，写出满

足下列条件的X的区间：正弦曲线xyo1-12?-??3?4?-2?xyo1-1-?-2??2?练 习再 见 ！ 例3 用“五点法”作函数

的简图：分析：应先将函数式化为分别求出x 和y 的值，然后描点画图。练习.用五点法画出 y=sin(x)+cos(x) x∈[0, 2π）的图像 XY.....-22-11xy小结：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。2、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。4、正弦函数与余弦函数图象的关系。3、函数的正区间和负区间。回顾和总结1.正弦函数图像是利用正弦线画出[0,2π]的图像，再通过平移画出x∈R的图像。（几何作图法）2.将正弦函数的图像向左平移π/2个单位，得到余弦函数图像。（平移变换法）3.掌握五点作图法画出正,余函数的草图。（描点法）作业五点法画图1.用五点法画出 y=sin(x) x∈[-2π, 2π]的图像 2.用五点法画出 y=cos(x) x∈[-2π, 2π]的图像 3.用五点法画出 y=sin(x)+cos(x) x∈[0, 2π）的图像 再见谢谢！

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