高考中的线性规划问题

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张某某

线性规划

高考试题分析

高考解读

近5年高考对线性规划均进行了考查，难度适中，以选择填空的形式出现。主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，取值范围，参数的值以及解决实际应用问题。同时考查数形结合思想方法的应用和学生的运算求解能力，转化能力。

解二元线性规划问题的一般步骤

（1）在平面直角坐标系中画出_______.

（2）分析_________的几何意义，将目标函数进行变形.

（3）确定_______.

（4）求出___________.

可行域

目标函数

最优解

最值或范围

判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“XXXXX”）.

（1）二元一次不等式组***表示的平面区域的交集.( )

(2)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.( )

(3)目标函数z=ax+by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.( )

(4)目标函数z=(x-a)2+(y-b)2的几何意义是点(x,y)与(a,b)的距

离.( )

XXXXX

XXXXX

XXXXX

√

知识梳理

例1

你思考了吗？

例1

题型一：截距模型

——求z=ax+by的最大、最小值

方法：

-----求 的最大、最小值

方法：

题型二：斜率模型

注意：1.斜率的变化情况

2.特殊情况考虑清楚

点P(x,y)到点（a,b）的距离平方

题型三：距离模型

几何意义是可行域内的

方法：

注意：

1.目标函数需要配凑变形找几何意义，注意变形后 的范围

2.最小值是否能在做垂线处取到（垂足是否在可行域内）

三种常见目标函数模型

1.截距型

2.斜率型

3.距离型

你掌握了吗？

方法1：z=A│ax+by+c│的最值几何意义可转化为可行域内的点P(x,y)到直线ax+by+c=0的距离

方法2：转化为线性目标函数加绝对

值求解

课堂小结：

1.解决线性规划问题的步骤是什么？

2.常见目标函数类型？

3.解题过程中的注意事项

课后作业：

1.两道拓展题

2.《课时作业》线性规划

谢谢！

拓展练习1

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