函数的奇偶性 王某某 -

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函数的奇偶性

教材版本：人教版 必修一

适用学生：高一学生

主 讲：王某某

单 位：蠡县中学

一、情景引入

观察图像，思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

这两个函数的图像都关于y轴对称

（2）函数图像的这个几何特征，如何用函数解析式来描述？

下面我们以函数 为例来探究这个问题

探究函数 的性质特征

探究1：结合解析式，从“数”上观察函数值有何特点？

探究函数 的性质特征

探究1：结合解析式，从“数”上观察函数值有何特点？

反映出：

探究函数 的性质特征

探究2：结合图像，从 “形” 上进一步观察函数值这一特征.

抛物线

对于定义域R内任意一个x ,都有

函数图像关于y轴对称这个特征用解析式描述是:

二、概念形成

1.偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

类比研究偶函数的方法来研究这一类函数图像的特征.

反比例

？函数图像关于原点对称这个特征反映在函数解析式上是:

对于定义域内任意一个 x,都有

二、建构函数

1.偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.

2.奇函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.

3.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，则f(x)具有奇偶性.

1：观察下面的函数图像，判断函数是不是偶函数.

定义域必须关于原点对称.

如果一个函数图像关于y轴对称，那么它的定义域满足什么特点呢？

2.如果函数f(x)满足f(-2)=-f(2),那么能不能判断函数f(x)是奇函数？

定义中f(-x)=-f(x)是恒等式，对定义域中任意 x 都成立.

三、概念深化

判断奇偶函数的注意点

(1)、奇偶函数的定义域必须关于原点对称，否则没有奇偶性。

(2)、定义中f(-x)=f(x）或f(-x)=-f(x）是恒等式，对定义域中任意x都成立。

(3)、偶函数的图像关于y轴对称。

奇函数的图像关于原点对称。

例1：利用定义判断下列函数的奇偶性.

解:

四、典例分析

例1：利用定义判断下列函数的奇偶性.

解:

四、典例分析

o

f(x)

x

o

g(x)

x

例2：已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下图补充完整.

五、小结提升

1、两个定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，

如果有f(-x)=f(x) 则函数f(x)为偶函数

如果有f(-x)=-f(x) 则函数f(x)为奇函数.

2、两个性质：

偶函数的图像关于y轴对称.

奇函数的图像关于原点对称.

谢谢指导！

**_*学 王某某[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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