3.1.1 空间向量及其加减运算

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空间向量

及其加减运算 ⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． 2.平面向量的加减法与数乘运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则（2）向量的减法三角形法则3. 平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：平面向量概念加法

减法

运算运

算

律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或

平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或

平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？OABC空间向量的加减法OAB 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.

因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 平面向量概念加法

减法

运算运

算

律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或

平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或

平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？OABCOABC加法结合律（1）加法交换律：（2）加法结合律：abca + b + c abca + b + c a + b b + c 空间向量的加法、减法运算对空间向量的加法、减法的说明⒈ 空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉ 两个向量相加的平行四边形法则在空间

仍然成立．⒊ 空间向量的加法运算可以推广至若干个

向量相加．（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，

则它们的和为零向量．即：A’B’C’D’　　平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．例解：ABMCGD 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD空间向量

的数乘运算 迕2.空间向量的数乘运算2. 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律点P在直线L上点P在直线L上 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，

求满足下列各式的x的值.在正方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,

若　　　　　　　 　，求实数x,y.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 ， ，

，求证：

(1)?四点E、F、G、H共面；

(2)平面EG∥平面AC .ABMCGD 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简： 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.平面向量概念加法

减法

数乘

运算运

算

律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或

平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律8.小结类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零

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