1.3简单的逻辑联结词

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1.3 简单的逻辑联结词 引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句

（1）我不给傻子让路，

（2）你歌德是傻子,

（3）我不给你让路.想进一步了解有关的逻辑知识吗？（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路.而歌德用语言和行动反击，1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的

含义和表示.（重点）

2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题

的真假.（难点）答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”

联结得到的新命题.探究点1 联结词“且”下列三个命题之间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；pqp∩q记作：p∧q读作p且qp∩q={x|x∈p且x ∈q}一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，【提升总结】如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：

当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题;

当p,q两个命题中有一个是假命题时，

“ p∧q”是假命题.

简记为：有假则假.例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并

判断它们的真假:

(1)p:平行四边形的对角线互相平分,

q:平行四边形的对角线相等;

解: p且q:平行四边形的对角线互相平分且

相等.

由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,

q:菱形的对角线互相平分;

解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.

由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.

(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.

解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.

由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：

(1)1既是奇数,又是质数;

(2)2和3都是质数.解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.

(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.下列三个命题间有什么关系？

（1）27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数.

答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

探究点2 联结词“或”pqp∪qp∪q={x|x∈p或x∈q}注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的. 一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，

记作：p∨q 读作：p或q 【提升总结】如何确定命题p或q的真假性呢？规定：

当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,

p∨q是真命题;

当p,q两个命题都是假命题时，

p∨q是假命题.

简记为：有真则真.例3 分别指出下列命题的形式并判断真假：

(1)2≤2;

解:该命题是“p或q”形式，其中

p:2=2; q:2

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