双曲线的几何性质课件

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双曲线的简单的几何性质第一课时曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆e越大，椭圆越扁

e越小，椭圆越圆椭圆的简单几何性质：研究双曲线 的简单几何性质1、范围 2、对称性 关于x轴、y轴和原点对称.x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,

又叫做双曲线的中心.用 代替 ，方程 ，即曲线关于 对称。用 代替 ，方程 ，即曲线关于 对称。同时用 、 代替 、 ，方程不变，即曲线关于 对称。不变不变原点3、顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点实轴与虚轴等长的双曲线 叫 等轴双曲线. 2a2b4、渐近线渐近线的演示 思考：渐近线是双曲线特有的几何质， 它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。双曲线上的点向外延伸时，与这两条渐近线逐渐接近。渐近线的斜率的绝对值越大时，曲线的开口越大，反之亦然。利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图-3-45、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？用代数方法证明演示板标准方程图形范围对称性顶点离心率渐近线关于x轴、y轴对称，原点对称根据对双曲线性质的研究，请完成下表越大，开口越大

越小，开口越小e越大，开口越大

e越小，开口越小e越大，开口越大

e越小，开口越小关于x轴、y轴对称，原点对称试写出双曲线 与 的几何性质标准方程图形范围对称性顶点离心率渐近线对称轴：x轴,y轴 中心：原点对称轴：x轴,y轴 中心：原点实轴、虚轴长实轴长为8、虚轴长为6实轴长为8、虚轴长为6尝试练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程。解：小结：本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。

2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心

率、渐近线

2、渐近线与曲线的位置关系

3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。需要注意的问题：

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