2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质

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2.2.2 椭圆的简单几何性质

第1课时 椭圆的简单几何性质 10cm8cm长方形 如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，

离心率）.（重点）

2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点）

3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何

性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）探究点1 椭圆的简单几何性质1.范围：

-a≤x≤a, -b≤y≤b

故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.椭圆的标准方程是什么？x2.椭圆的对称性：在方程中，把　换成　 ，

方程不变，说明：

椭圆关于　轴对称；

椭圆关于　轴对称；

椭圆关于　 点对称；

坐标轴是椭圆的对称轴，

原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.x-xxy(0,0)y -yx -x

y -y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中

心一定是原点吗？ oxy说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个

交点——椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a；注意4.离心率：因为a>c>0，所以0 < e

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